房东限制您在自己购买的房子里安装宽带，这一行为通常是不合法的。以下从不同角度为您详细分析：

一、房屋所有权与使用权角度

1. 房屋所有权：您作为房屋的购买者，依法享有房屋的所有权，这包括对房屋的占有、使用、收益和处分的权利。安装宽带属于对房屋的正常使用范畴，是您作为房屋所有权人应享有的基本权利。
2. 房东限制行为：房东作为房屋的原所有权人或出租人，在房屋出售或出租后，其权利应受到一定限制。除非双方在合同中有特别约定，否则房东无权干涉您对房屋的正常使用，包括安装宽带等。

二、合同约定与法律规定角度

1. 合同约定：如果您在购买房屋时与房东签订了相关合同，且合同中明确约定了您不得安装宽带或需经房东同意方可安装等条款，那么您应遵守合同约定。但此类条款可能因限制您的正常使用权而显失公平，您有权在协商或诉讼中主张其无效或部分无效。
2. 法律规定：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，房屋所有权人对其房屋享有合法的使用权，包括安装必要的设施设备以满足居住需求。房东无正当理由限制您安装宽带，可能构成对您的合法权益的侵害。

三、实际案例与司法实践角度

在实际案例中，法院通常会倾向于保护房屋所有权人的正常使用权。如果房东无正当理由限制您安装宽带，且该限制行为给您造成了实际损失或不便，您有权向法院提起诉讼，要求房东停止侵害、排除妨碍或赔偿损失等。

四、建议与措施

1. 与房东协商：首先，您可以尝试与房东进行友好协商，说明安装宽带的必要性和合理性，争取房东的理解和支持。
2. 查看合同条款：仔细审查您与房东签订的合同条款，确认是否存在相关限制性约定。如有疑问或争议，可咨询专业律师进行解读和评估。
3. 寻求法律援助：如果协商无果且房东坚持限制您安装宽带，您可以考虑寻求法律援助或向相关部门投诉举报。在必要时，您还可以向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。

总结来说，房东限制您在自己购买的房子里安装宽带的行为通常是不合法的。您作为房屋所有权人应享有合法的使用权，包括安装宽带等必要设施设备。如果遇到此类问题，建议您先与房东协商解决；协商无果的，可咨询专业律师并考虑采取法律措施维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。