购买灰鹦鹉已过追诉期而继续饲养的行为，可能构成非法收购珍贵、濒危野生动物制品罪（若鹦鹉已死亡且被制成制品）或非法持有珍贵、濒危野生动物罪（若鹦鹉仍存活）的持续状态，具体取决于鹦鹉的状态及当地法律的具体规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律背景：

   • 灰鹦鹉通常被列为珍贵、濒危野生动物，受到国际和国内法律的保护。在中国，非法收购、运输、出售珍贵、濒危野生动物及其制品，以及非法持有珍贵、濒危野生动物，均可能构成犯罪。
   • 追诉期是指法律规定的对犯罪行为进行追诉的有效期限。一旦超过这个期限，除非有特殊情况（如案件被重新发现或犯罪嫌疑人逃避侦查等），否则一般不再追诉。但追诉期的过期并不意味着行为本身变得合法，只是法律不再对过去的行为进行追诉。

2. 行为分析：

   • 若灰鹦鹉已死亡并被制成制品：继续持有这些制品可能构成非法收购珍贵、濒危野生动物制品罪的持续状态。因为制品的非法性不因追诉期的过期而消失，持有者仍然可能面临法律责任。
   • 若灰鹦鹉仍存活：继续饲养则可能构成非法持有珍贵、濒危野生动物罪。同样，鹦鹉的非法性不因追诉期的过期而改变，饲养者可能因非法持有而面临法律制裁。

3. 法律后果：

   • 根据相关法律，非法收购、运输、出售珍贵、濒危野生动物及其制品，以及非法持有珍贵、濒危野生动物，均可能面临有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。
   • 具体的法律后果取决于多种因素，包括犯罪情节的严重程度、犯罪嫌疑人的认罪态度、是否有自首或立功表现等。

4. 建议：

   • 立即停止非法行为：如果你或他人正在继续饲养已过追诉期的灰鹦鹉，建议立即停止这种行为，并考虑将鹦鹉交给相关部门或合法的野生动物保护机构。
   • 咨询法律专业人士：由于法律问题的复杂性，建议咨询专业的律师或法律机构，以获取更具体、更准确的法律建议。
   • 了解并遵守相关法律：加强对野生动物保护法律的了解，确保自己的行为符合法律要求，避免不必要的法律风险。

总结来说，购买灰鹦鹉已过追诉期而继续饲养的行为，可能仍然构成犯罪，具体取决于鹦鹉的状态及当地法律的具体规定。因此，建议立即停止这种行为，并咨询法律专业人士以获取更具体的法律建议。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。