结论：合同到期后，双方是可以签订补充协议来延长服务期限的，并且产生的款项可以按实结算。
法律背景与解释：
合同自由原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是双方意思自治的体现，只要不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，双方就有权自由约定合同的内容，包括合同的期限、价款等。因此，在合同到期后，双方完全可以通过协商一致，签订补充协议来延长服务期限。
补充协议的法律效力：补充协议是对原合同的补充或变更，它同样具有法律效力。只要补充协议的内容合法、有效，且双方已经签字或盖章确认，那么该补充协议就对双方具有约束力。在补充协议中，双方可以明确约定延长后的服务期限、价款结算方式等关键条款。
按实结算的合法性：关于产生的款项按实结算，这也是完全合法的。双方可以在补充协议中约定，根据实际提供的服务内容、数量、质量等因素，按照事先约定的单价或计算方式来确定最终的价款。这种结算方式既公平又合理，能够充分保障双方的合法权益。
法律建议：
明确补充协议的内容：在签订补充协议时，双方应当明确约定延长后的服务期限、价款结算方式、违约责任等关键条款，以避免未来可能出现的纠纷。
保留相关证据：在履行补充协议的过程中，双方应当妥善保留与合同履行相关的证据，如服务记录、付款凭证等，以便在发生纠纷时能够证明自己的主张。
及时沟通协商：如果在履行补充协议的过程中出现了问题或争议，双方应当及时沟通协商，寻求解决方案。如果协商不成，可以考虑通过法律途径来解决纠纷。
可能的法律后果：
如果双方没有签订补充协议或者补充协议的内容存在瑕疵或违法情形，那么可能会面临一些法律后果。例如，如果延长服务期限的约定不明确或存在争议，可能会导致双方对合同期限的理解不一致，从而引发纠纷；如果价款结算方式约定不明确或存在违法情形，可能会导致价款无法确定或无法得到法律保护等。因此，在签订补充协议时，双方应当谨慎对待每一个条款，确保协议的合法性和有效性。
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