在培训班跑路的情况下，是否以监护人的名义起诉，这主要取决于合同的具体签订情况以及法律关系的认定。
首先，我们需要明确的是，如果合同是直接由监护人（如父母）与培训班签订的，并且支付培训费用的也是监护人，那么在培训班跑路、无法继续履行合同义务时，监护人作为合同的一方，是有权以自己的名义起诉培训班，要求退还剩余培训费用或承担其他违约责任的。
然而，如果合同是以子女的名义签订的，但实际支付培训费用的是监护人，这种情况下法律关系的认定可能会稍微复杂一些。不过，从实际操作和法律实践的角度来看，监护人仍然可以以法定代理人的身份，代表子女进行诉讼，要求培训班退还剩余费用。这是因为在这种情况下，监护人作为子女的法定代理人，有权为了子女的利益而行使诉讼权利。
以您提供的两个案例为例：
在李某的案例中，虽然合同关系可能并未明确以书面形式签订，但李某作为监护人支付了课程服务费用，且其子女也在培训班上课，因此双方之间的服务合同是成立的。当培训班跑路、无法继续履行合同时，李某作为合同的一方（或法定代理人），有权起诉要求退还剩余课时费。
在龚某的案例中，合同是以龚某的名义签订的，但实际支付培训费用的是龚某的母亲。当培训班注销、无法继续履行合同时，龚某（或其母亲作为法定代理人）有权起诉要求退还剩余培训费。法院最终也判决了清算组成员（即原培训班的负责人）共同赔偿龚某剩余培训费。
综上所述，无论合同是以监护人的名义还是子女的名义签订，在培训班跑路的情况下，监护人都可以以自己的名义（或作为法定代理人代表子女）起诉培训班，要求退还剩余培训费用或承担其他违约责任。当然，在具体操作时，还需要根据合同的具体内容、支付凭证等证据来进一步确定法律关系和诉讼主体。
最后，我建议您在选择培训班时一定要谨慎审查其资质、运营状态等情况，并在签订合同时仔细阅读合同条款，保留好合同、支付凭证等证据，以便在发生纠纷时能够更好地维护自己的合法权益。