培训机构跑路可能构成的犯罪主要包括合同诈骗罪、集资诈骗罪、非法吸收公众存款罪以及诈骗罪，具体构成哪种犯罪需要根据案件的具体事实和证据来综合判断。以下是对这些罪名的详细解释：

1. 合同诈骗罪：

   • 培训机构在与学员或其家长签订培训服务合同时，如果存在虚构单位、冒用他人名义、使用虚假产权证明作担保、没有实际履行能力却诱骗对方继续签订合同，或者在收受款项后逃匿等情形，就可能构成合同诈骗罪。
   • 法律依据为《中华人民共和国刑法》第二百二十四条，该条规定以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中骗取对方当事人财物，数额较大的，即构成此罪。

2. 集资诈骗罪：

   • 当培训机构面向不特定社会公众大规模招生收费，承诺提供培训服务或高额回报，但实际上并未将资金用于正常培训业务，而是用于个人挥霍、转移资产等，并最终圈钱跑路时，可能构成集资诈骗罪。
   • 法律依据为《中华人民共和国刑法》第一百九十二条，该条规定以非法占有为目的，使用诈骗方法非法集资，数额较大的，即构成此罪。

3. 非法吸收公众存款罪：

   • 如果培训机构违反国家金融管理法规，未经有关部门许可或借用合法经营形式吸收资金，并承诺在一定期限内还本付息或给付回报，向社会不特定对象吸收资金用于非培训业务等其他用途，导致无法继续经营并圈钱跑路，则可能构成非法吸收公众存款罪。
   • 法律依据为《中华人民共和国刑法》第一百七十六条，该条规定非法吸收公众存款或者变相吸收公众存款，扰乱金融秩序的，即构成此罪。

4. 诈骗罪：

   • 如果培训机构虚构培训效果、承诺无法兑现的退款或就业保障等，以此骗取学员或其家长财物，且数额较大时，就可能构成诈骗罪。
   • 诈骗罪的一般法律依据为《中华人民共和国刑法》的相关规定，该法规定以非法占有为目的，使用虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取他人财物且数额较大的行为，即构成此罪。

对于受害者来说，如果怀疑培训机构构成上述犯罪，应及时向公安机关报案，并提供相关证据材料。同时，受害者还可以通过行政投诉、调解和民事诉讼等途径进行维权。在整个维权过程中，务必保留好所有相关证据，并积极配合公安机关和其他相关部门的调查工作。