关于羁押期限届满的计算问题，这是一个涉及刑事诉讼程序的重要环节，需要依据相关法律规定来详细解释。
首先，我们要明确羁押期限届满的定义。它指的是在刑事诉讼过程中，对犯罪嫌疑人、被告人依法采取的拘留、逮捕等羁押措施达到了法律规定的最长时间限度。这一制度的设立，旨在保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益，防止超期羁押侵犯公民权利，同时确保刑事诉讼活动能够在合理的时间内有序推进。
接下来，我们详细解析羁押期限的具体计算方法：
一、一般羁押期限的计算
侦查阶段：
- 对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条，不得超过二个月。
- 若案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
- 对于特定类型的重大复杂案件（如交通十分不便的边远地区的案件、重大的犯罪集团案件等），若期限届满不能侦查终结，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或决定，可以再延长二个月。
- 对于可能被判处十年有期徒刑以上刑罚的特别重大复杂案件，若依照上述规定延长期限届满后仍不能侦查终结，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或决定，可再延长二个月。
审查起诉阶段：
- 人民检察院对于监察机关、公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定。
- 对于重大、复杂的案件，可以延长十五日。
- 若案件改变管辖或需要补充侦查，审查起诉期限会重新计算或相应延长。
审判阶段：
- 人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。
- 对于可能判处死刑或附带民事诉讼等法定情形，经上一级人民法院批准，可以延长三个月。
- 在特殊情况下，若需再次延长审理期限，需报请最高人民法院批准。
二、特殊情况下羁押期限的计算
不计入羁押期限的情形：
- 精神鉴定期间不计入办案期限。
- 若在侦查期间发现犯罪嫌疑人另有重要罪行，自发现之日起重新计算侦查羁押期限。
- 案件改变管辖后，从收到案件之日起计算办案期限。
- 补充侦查完毕后，审查起诉或审判期限会重新计算或相应延长。
重新计算羁押期限的情形：
- 如在侦查期间发现犯罪嫌疑人另有重要罪行，自发现之日起会重新计算侦查羁押期限。
- 人民检察院补充侦查的案件，在补充侦查完毕移送人民法院后，人民法院会重新计算审理期限。
三、羁押期限的延长与扣除
- 羁押期限的延长必须符合法定条件并经批准，如案情复杂、期限届满不能终结等情形。延长程序需严格遵循法律规定，以确保合法性与正当性。
- 在某些情况下，如因精神鉴定等原因暂停计算的期间，不计入总羁押期限。重新计算时，仅包含实际办案时间，以保障当事人的合法权益。
四、羁押期满后的处理方式
- 若案件不能在规定的侦查羁押、审查起诉、一审、二审期限内办结，或者根据现有证据和法律规定不构成犯罪、不需要追究刑事责任，应当立即释放被羁押人。
- 如果案件尚未办结，需要继续查证、审理，且犯罪嫌疑人、被告人符合取保候审或监视居住的条件，可以变更为非羁押性强制措施。
五、超期羁押的处理
超期羁押是指超过法定期限的羁押行为，应依法予以纠正。犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权要求解除超期羁押的强制措施。
六、羁押期限与刑期的折抵
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，羁押的期限可以与刑期进行折抵。具体为：管制的刑期，羁押一日折抵刑期二日；拘役和有期徒刑的刑期，羁押一日折抵刑期一日。
综上所述，羁押期限届满的计算是一个复杂而细致的过程，需要严格依据法律规定进行。在处理相关案件时，应综合考虑案件进展、证据情况及法律规定，依法作出妥善处理，以保障司法公正和公民合法权益不受侵犯。