当您面临行政部门不履行职责的情况时，为了有效维护自身权益或促使行政部门依法履职，您可以依据相关法律法规，采取以下一系列清晰且有条理的措施：
一、内部监督途径
向上级行政机关反映
- 具体操作：您可以通过书信、电子邮件或电话等方式，向该行政部门的上级主管部门或本级人民政府详细反映问题。在反映时，请务必说明不履行职责的具体情况，包括时间、地点、涉及人员以及具体事项等。
- 适用场景：这种方式适用于一般性的工作失误或轻微违法的不作为情况。例如，如果基层市场监管部门对商户的违规行为未及时处理，您就可以向其上级部门进行反映。
行政复议
- 具体操作：如果您知道具体行政行为之日起六十日内（法律另有规定的除外），可以提出行政复议申请。在申请时，您需要提交复议申请书以及相关的证据材料。
- 适用场景：这种方式适用于行政部门明确拒绝履行职责或在法定期限内未作答复，且该不作为已经对您的合法权益造成实际损害的情况。比如，环保部门未在规定期限内答复您公开环境影响评价报告的申请，您就可以考虑申请行政复议。
二、外部监督途径
向监察机关举报
- 具体操作：您可以通过监察机关的举报渠道，如电话、网站或来信来访等方式进行举报。在举报时，请提供被举报部门及工作人员的基本情况，以及不履行职责的具体事实。
- 适用场景：这种方式特别适用于涉及公职人员违法违纪行为的不作为情况。例如，如果税务部门工作人员故意拖延您的退税申请，可能存在违法违纪行为，您就可以向监察机关进行举报。
向人民法院提起行政诉讼
- 具体操作：如果其他途径都无法解决问题，且行政部门的不作为已经严重侵犯了您的合法权益，您可以撰写行政起诉状，明确被告行政部门信息、诉讼请求、事实和理由，并收集相关证据材料，向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 适用场景：这种方式是最后的法律救济手段，适用于其他途径均无法解决问题的情况。比如，规划部门无正当理由拒绝为您办理建设工程规划许可证，您就可以考虑提起行政诉讼。
三、借助社会力量
- 媒体曝光
- 具体操作：如果行政部门不履行职责涉及公共利益，且其他途径效果不佳，您可以考虑向报纸、电视台或网络媒体等反映情况。在反映时，请确保提供的信息真实准确，避免夸大或歪曲事实。
- 适用场景：这种方式适用于行政部门不履行职责已经对公共利益造成损害，且需要引起社会广泛关注的情况。比如，地方政府对垃圾处理不及时导致环境污染，居民就可以通过媒体曝光来引起社会关注。
四、注意事项
- 法律依据：在采取任何措施前，请务必了解并依据《行政诉讼法》等相关法律法规。这些法律法规为您提供了要求行政部门履行法定职责的权利，并在必要时提起行政诉讼的依据。
- 证据收集：在整个过程中，证据的收集和保存至关重要。您应尽可能收集相关证据，如书面文件、电子邮件、录音录像或证人证言等，以证明行政部门确实存在不履行职责的行为。
综上所述，面对行政部门不履行职责的情况，您应首先尝试通过内部监督途径解决问题；若内部监督无效，则转向外部监督途径；在必要时，还可借助社会力量引起广泛关注。在整个过程中，请保持冷静、理性，并注重证据的收集和保存，这是维护自身权益的关键。