当顾客在店内购买到过期商品时，他们有权根据相关法律法规要求商家进行赔偿。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与赔偿标准
《中华人民共和国食品安全法》：
- 如果顾客购买到的是过期食品，他们除了可以要求商家赔偿因食用该食品造成的直接损失外，还有权要求商家支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。如果按价款或损失计算出的赔偿金额不足一千元，那么商家应至少赔偿一千元。但需要注意的是，如果食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵，则不适用此高额赔偿规定。
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 对于非食品类的一般商品，如果商家提供过期商品构成欺诈行为，顾客有权要求商家增加赔偿其受到的损失，赔偿金额为购买商品价款的三倍。如果按价款计算出的赔偿金额不足五百元，那么商家应至少赔偿五百元。
- 这条法律同样适用于食品类商品，如果商家销售过期食品被认定为欺诈行为，顾客也可以按照此标准要求赔偿。
二、顾客应采取的措施
保留证据：
- 顾客在发现购买的商品过期后，应立即保留购物凭证（如发票、购物小票等）和商品实物照片作为证据。这些证据将有助于顾客在后续维权过程中证明自己的购买行为和商品状态。
与商家协商：
- 顾客应尽快与商家取得联系，说明购买情况，并要求商家进行合理赔偿。赔偿方式可以包括更换新品、全额退款以及支付额外的赔偿金等。
投诉与举报：
- 如果商家拒绝协商或协商结果不满意，顾客可以向当地消费者协会投诉，拨打12315热线进行求助。
- 同时，顾客也可以向工商管理部门或食品药品监督管理部门投诉，这些部门将进行调查并采取相应的行政措施。
法律途径：
- 如果通过上述途径均无法解决问题，顾客有权向人民法院提起诉讼，请求法院依法审判并维护自己的合法权益。
三、商家应采取的措施
诚恳道歉与协商赔偿：
- 商家在接到顾客投诉后，应第一时间向顾客致歉，承认疏忽，并安抚顾客情绪。
- 根据相关法律法规，商家应依法对顾客进行赔偿，支付价款十倍或损失三倍的赔偿金（最低一千元），并与顾客协商具体赔偿方式。
问题商品处理：
- 商家应立即下架同批次过期商品，防止其他顾客误购。
- 同时，商家应调查过期商品来源及原因，如进货渠道、库存管理等问题，并采取相应的整改措施。
记录与报告：
- 商家应详细记录事件详情，包括顾客信息、购买时间、商品信息及处理结果等。
- 如果涉及大额赔偿或不良影响，商家应及时向相关负责人或上级报告，以便及时采取措施应对。
综上所述，当顾客在店内购买到过期商品时，他们有权根据相关法律法规要求商家进行赔偿。顾客应保留好相关证据，积极与商家协商，并通过合法途径维护自身权益；商家则应依法承担责任，妥善处理问题商品，并完善内部管理制度以避免类似问题再次发生。