物业确实有义务清扫公摊面积的垃圾，这一结论主要基于物业服务合同的约定以及相关法律法规的明确规定。以下从多个角度进行详细分析：

一、物业服务合同的约定

在大多数物业服务合同中，都会明确约定物业负责小区公共区域的环境卫生维护。公摊面积，作为小区内的公共区域，自然属于物业应当维护的范围。物业需按照合同约定的频次和标准，对公摊面积进行清扫保洁，包括清理公摊面积内的生活垃圾和杂物，以确保公摊面积环境整洁、通行顺畅。

二、法律法规的规定

1. 《中华人民共和国民法典》的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第九百四十二条，物业服务人应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，维护物业服务区域内的基本秩序。公摊面积作为业主共有部分，物业有义务进行清洁和维护。

2. 物业管理相关法规的要求：

   • 各地的物业管理相关法规也明确要求物业企业履行维护物业管理区域内环境卫生的职责。公摊面积作为业主日常出入的公共通道或公共区域，其清洁卫生的保持是物业应尽的基本责任之一。物业公司应当定期清扫这些区域，并及时将垃圾收集、运输到指定的垃圾处理场所。

三、物业未履行义务时的处理方式

1. 沟通协商：

   • 如果物业没有履行清扫公摊面积垃圾的义务，业主首先应与物业进行沟通，要求其履行义务。这可以通过口头或书面形式进行，并保留好沟通记录作为后续维权的证据。

2. 通过业主委员会协商：

   • 若与物业直接沟通无果，业主可以向业主委员会反映情况，由业主委员会代表全体业主与物业进行进一步协商。业主委员会作为业主的代表机构，有权利和义务监督物业的服务质量，并协助解决业主与物业之间的纠纷。

3. 向相关部门投诉举报：

   • 如果物业仍然拒绝履行义务，业主可以向相关主管部门（如住房城乡建设部门、城市管理部门等）投诉举报。这些部门有责任对物业的服务质量进行监管，并对违规行为进行查处。

4. 法律途径维权：

   • 在极端情况下，如果业主的权益受到严重损害，且通过其他方式无法解决问题时，业主可以考虑通过法律途径追究物业的责任。这包括向法院提起诉讼，要求物业赔偿损失并承担相应的法律责任。

四、实际案例与启示

在实际生活中，因物业未履行清扫公摊面积垃圾的义务而引发的纠纷并不少见。例如，某小区因物业长期未清理楼道垃圾，导致楼道环境脏乱差，业主出行受阻，甚至引发了火灾等安全隐患。在此情况下，业主通过沟通协商、向业主委员会反映、向相关部门投诉举报等方式，最终促使物业履行了清扫义务，并改善了小区环境。

总结与建议：

物业有义务清扫公摊面积的垃圾，这是基于物业服务合同约定和法律法规的明确规定。如果物业未履行此义务，业主应通过沟通协商、向业主委员会反映、向相关部门投诉举报或法律途径等方式来维护自身的合法权益。同时，业主也应自觉遵守相关规定，不在公摊面积堆放杂物，共同营造一个和谐、整洁、安全的生活环境。如果您在物业纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。