公司股份持有人死亡后，其股权依法可以由合法继承人继承，但具体继承方式需根据公司章程和法律规定来确定。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与继承原则

1. 《中华人民共和国公司法》第七十五条：自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格；但是，公司章程另有规定的除外。这一条款明确规定了自然人股东的股权在其死亡后可以由合法继承人继承的基本原则，但同时也赋予了公司章程对股权继承进行特别规定的权利。

2. 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条：遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。股权作为股东个人的合法财产权，属于可继承的遗产范围。

二、继承方式与程序

1. 公司章程有规定的情况：

   • 如果公司章程对股权继承有特别规定，如限制股权继承（如只能由特定人员继承、需满足一定条件或经过特定程序），则应严格遵循这些规定。例如，章程可能规定股权只能转让给其他股东而不能直接继承，此时应执行该规定。

2. 公司章程无规定的情况：

   • 在公司章程对股权继承没有特别规定时，应遵循法定继承程序。法定继承人范围包括第一顺序继承人（配偶、子女、父母）和第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）。继承顺序和份额按《民法典》规定执行。
   • 继承人需办理继承公证，提供必要材料如死亡证明、亲属关系证明、股权证明等，并由公证处出具公证书。
   • 凭公证书等材料到工商行政管理部门办理股权变更登记手续，完成股东信息的更新。

3. 特殊情况处理：

   • 遗嘱继承优先：若被继承人立有合法有效遗嘱并指定了股权继承人，则应按遗嘱执行。
   • 股权共有与协商：多个继承人愿意共同继承股权时，可协商确定处理方式，如共有或给予经济补偿等。
   • 股权遗赠协议：若生前与他人签订了股权遗赠协议，应按协议处理。
   • 有限责任公司特殊规定：在有限责任公司中，继承人虽可依法继承股东资格，但其他股东可能享有优先购买权。继承人需了解并遵守公司规定和程序。

三、实际操作注意事项

1. 准备齐全相关证明材料：继承人应准备齐全死亡证明、亲属关系证明、股权证明等相关文件，以便办理继承公证和股权变更登记手续。

2. 尊重其他股东的优先购买权：在股权继承过程中，应尊重其他股东的优先购买权，确保公司的人合性和稳定运营。如果其他股东不同意继承人成为新股东，他们可以选择在同等条件下购买去世股东的股权。

3. 不得抽回出资：继承人继承股权后，不得抽回已投入公司的出资，该财产已成为公司资产。

4. 法律法规遵循：整个股权继承过程必须严格遵守《公司法》、《民法典》及其他相关法律法规，确保程序的合法合规性。

四、建议与总结

股权持有人死亡后的股权继承问题复杂且涉及多方面因素。为确保继承的合法性和有效性，建议继承人在处理前充分了解公司章程、法律规定及实际操作流程。同时，在处理过程中，继承人应与其他股东保持沟通、协商，以确保公司稳定和各方利益平衡。如果遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。