解除劳动合同协议书和解除劳动证明上的原因“辞退”并不必然矛盾，但需根据具体情况分析两者内容是否一致及法律后果。以下从不同角度详细说明：

一、两者性质与目的不同，可能存在表述差异

1. 解除劳动合同协议书：这是用人单位与劳动者就解除劳动合同事宜达成的书面协议，通常包含双方协商一致解除劳动合同的意思表示、解除时间、经济补偿等条款。其目的在于明确双方权利义务，避免后续纠纷。

2. 解除劳动证明：这是用人单位在解除或终止劳动合同时，依法向劳动者出具的证明文件，用于证明劳动者与用人单位的劳动关系已经解除或终止，以及解除或终止的原因、时间等。其目的在于为劳动者办理失业登记、领取失业保险金、再就业等提供便利。

分析：由于两者性质与目的不同，解除劳动合同协议书可能更侧重于双方协商的内容，而解除劳动证明则更侧重于法律事实的记录。因此，两者在表述上可能存在差异，但并不必然矛盾。例如，协议书中可能表述为“双方协商一致解除劳动合同”，而证明中可能表述为“因劳动者原因（如严重违反公司规章制度）被辞退”，若劳动者确实存在被辞退的法定情形，且双方已就解除事宜达成一致，则两者并不矛盾。

二、若两者原因表述矛盾，需进一步分析法律后果

1. 若协议书与证明中原因表述一致：则通常视为双方对解除劳动合同的原因达成一致，后续难以就解除原因产生争议。

2. 若协议书与证明中原因表述矛盾：

   • 对劳动者影响：若证明中记载的原因对劳动者不利（如被辞退），而协议书中未体现或体现为其他原因，劳动者可能面临再就业时的背景调查问题。此时，劳动者有权要求用人单位更正证明中的错误表述，或提供书面说明以澄清事实。
   • 对用人单位影响：若用人单位在证明中虚假记载解除原因，可能面临劳动行政部门的处罚，如责令改正、罚款等。同时，若因此给劳动者造成损害的，用人单位还需承担赔偿责任。

法律建议：

• 劳动者：在签订解除劳动合同协议书时，应仔细阅读协议内容，确保解除原因、经济补偿等条款与双方协商一致的结果相符。同时，在收到解除劳动证明后，应核对证明内容，如发现与事实不符或对自己不利的表述，应及时与用人单位沟通更正。
• 用人单位：在出具解除劳动证明时，应如实记载解除原因、时间等关键信息，避免虚假记载或遗漏重要信息。同时，在与劳动者签订解除劳动合同协议书时，应确保协议内容与证明内容一致，避免后续纠纷。

三、特殊情况下的处理

若因用人单位原因导致解除劳动合同协议书与解除劳动证明原因表述矛盾，且劳动者因此遭受损失的（如无法再就业、领取失业保险金等），劳动者有权依法向用人单位主张赔偿。此时，劳动者需提供证据证明用人单位存在过错及自己因此遭受的损失，如协议书、证明、再就业受阻的证据等。

总结：解除劳动合同协议书和解除劳动证明上的原因“辞退”并不必然矛盾，但需根据具体情况分析两者内容是否一致及法律后果。如有任何疑问或需要进一步法律帮助，请直接向我咨询。