结论前置：有4次逾期但已还清的情况下，您仍然有可能申请信用卡，但能否成功申请取决于多种因素，包括逾期记录的具体情况、您的个人信用状况、还款能力以及银行的具体政策等。
一、逾期记录对信用卡申请的影响
逾期次数与时间：
- 4次逾期记录属于多次逾期，这可能会对您的信用评分产生负面影响。银行在审批信用卡时，会重点考察申请人的信用记录，逾期次数较多可能会被视为信用风险较高。
- 逾期的时间长度也很重要。如果逾期时间较短（如不超过30天）且及时还清，对信用评分的影响可能相对较小；但如果逾期时间较长（如超过90天），则可能被视为严重不良信用记录，对信用卡申请产生较大阻碍。
逾期金额：
- 逾期金额的大小也会影响银行对您的信用评估。如果逾期金额较小，银行可能认为这只是偶然情况，对信用卡申请的影响可能相对较小；但如果逾期金额较大，银行可能会认为您的还款能力存在问题，从而增加信用卡申请的难度。
二、其他影响信用卡申请的因素
个人信用状况：
- 除了逾期记录外，银行还会考察您的整体信用状况，包括其他贷款记录、征信查询次数等。如果您的信用状况整体良好，即使存在少量逾期记录，也可能获得银行的信任。
还款能力：
- 银行在审批信用卡时，会评估您的还款能力。如果您有稳定的收入来源和较高的收入水平，银行可能认为您具备按时还款的能力，从而更愿意批准您的信用卡申请。
银行政策：
- 不同银行对信用卡申请的审批标准可能有所不同。有些银行可能对逾期记录较为宽容，而有些银行则可能较为严格。因此，在选择申请信用卡时，您可以了解不同银行的政策，选择更适合自己的银行进行申请。
三、建议措施
改善信用状况：
- 尽可能减少逾期记录对信用评分的影响。您可以继续保持良好的还款习惯，按时足额偿还所有债务，逐步重建良好信用记录。
提供额外证明：
- 在申请信用卡时，您可以提供一些额外的证明材料，如收入证明、资产证明等，以证明您的还款能力和信用状况。这有助于增加银行对您的信任度，提高信用卡申请的成功率。
选择适合的银行：
- 了解不同银行的信用卡申请政策，选择那些对逾期记录较为宽容或提供特定优惠政策的银行进行申请。这样可能更容易获得银行的批准。
咨询银行客服：
- 在申请信用卡前，您可以先咨询银行客服或前往银行网点了解具体的申请条件和要求。这样可以帮助您更好地准备申请材料，提高申请的成功率。
最后，虽然4次逾期记录可能会对信用卡申请产生一定影响，但并非绝对无法获得信用卡。您可以根据上述建议采取措施改善信用状况，并选择合适的银行进行申请。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。