核心结论：您可先报警并要求进行伤情鉴定，根据鉴定结果追究老公的法律责任；同时可就母亲因伤产生的医疗费、护理费等合理费用要求老公赔偿，若协商不成可通过诉讼解决。以下是具体分析：
追究老公的法律责任
- 报警处理：老公殴打您母亲导致其肋骨骨裂住院，这属于故意伤害他人身体的行为。您应第一时间报警，让警方介入调查。警方会收集相关证据，如现场勘查记录、证人证言、医院的诊断证明等，以确定事件的真实情况和老公的违法事实。
- 伤情鉴定：报警后，要求警方安排您母亲进行伤情鉴定。伤情鉴定结果对于确定老公的法律责任至关重要。根据《人体损伤程度鉴定标准》，肋骨骨折的伤情鉴定结果可能构成轻微伤、轻伤二级或轻伤一级。
- 若鉴定为轻微伤：老公将面临《治安管理处罚法》的处罚，一般处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 若鉴定为轻伤二级或一级：老公则涉嫌故意伤害罪，根据《刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
要求老公进行赔偿
- 赔偿范围：您母亲因老公的殴打行为受伤住院，有权要求老公赔偿因伤产生的合理费用，主要包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾的，还可以要求赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还可以要求赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
- 协商赔偿：在确定赔偿范围后，您可以先与老公进行协商，尝试通过友好协商的方式解决赔偿问题。在协商过程中，要明确各项费用的计算标准和依据，确保赔偿金额合理合法。
- 诉讼赔偿：如果协商不成，您可以以您母亲的名义向法院提起民事诉讼，要求老公承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明老公的侵权行为、您母亲的损害后果以及侵权行为与损害后果之间的因果关系。法院会根据双方提供的证据和法律规定，判决老公承担相应的赔偿责任。