非营利性医院违法分红，主要由卫生健康部门（卫生健康委员会）进行监管，同时可能涉及民政部门、市场监督管理部门以及税务部门的监管职责，具体取决于违法分红的性质和情节。以下是对此问题的详细分析：

一、卫生健康部门（卫生健康委员会）的监管职责

卫生健康部门是非营利性医院的主要监管部门，负责医院的准入、执业活动、医疗质量和安全、医疗服务等方面的全面监管。如果非营利性医院存在违法分红行为，且该行为与医院的执业活动、医疗质量和安全等直接相关，那么卫生健康部门将有权进行调查和处理。例如，如果医院将本应用于提升医疗质量或改善医疗服务的资金用于分红，导致医疗质量下降或医疗服务受损，卫生健康部门将有权介入。

二、民政部门的监管职责

非营利性医院通常属于民办非企业单位，其登记管理机关为民政部门。民政部门负责民办非企业单位的成立、变更、注销登记，以及对民办非企业单位进行年度检查和监督管理。如果非营利性医院存在违法分红行为，且该行为违反了民办非企业单位的相关规定，民政部门将有权进行调查和处理。例如，如果医院未按照规定的程序进行分红，或者分红比例超过了规定的限额，民政部门将有权要求医院进行整改或给予相应的行政处罚。

三、市场监督管理部门的监管职责

市场监督管理部门主要负责市场主体的登记注册、市场监管、行政执法等工作。虽然非营利性医院不属于典型的市场主体，但如果其违法分红行为涉及市场秩序或消费者权益保护等方面的问题，市场监督管理部门也可能有权进行调查和处理。例如，如果医院通过虚假宣传或误导性信息吸引患者，并将部分收入用于违法分红，市场监督管理部门将有权对医院的虚假宣传行为进行查处。

四、税务部门的监管职责

税务部门负责税收的征收和管理，包括非营利性医院的税收问题。如果非营利性医院存在违法分红行为，且该行为涉及偷税漏税等税收问题，税务部门将有权进行调查和处理。例如，如果医院未按照规定申报纳税或故意隐瞒收入以逃避税收，税务部门将有权对医院进行税务稽查并给予相应的税务处罚。

五、举报与投诉方式

如果您发现非营利性医院存在违法分红行为，可以根据具体情况选择向上述相关部门进行举报或投诉。举报方式包括但不限于：

1. 直接拨打相关部门的举报电话：如卫生健康部门的12320举报电话、市场监督管理部门的12315举报电话等。
2. 向相关部门官方网站、微信公众号等平台提交举报信息：许多政府部门都提供了在线举报或投诉的渠道，您可以方便地提交相关证据和信息。
3. 前往相关部门现场进行举报或投诉：如果您希望更直接地与相关部门沟通，也可以前往其办公地点进行举报或投诉。

六、法律保障与建议

在举报过程中，您应保留相关证据，如医院的财务报表、分红记录、宣传资料等，以便监管部门进行调查和处理。同时，如果您对举报或投诉的结果不满意，或者认为监管部门未依法履行职责，您还可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。

如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。