被公司辞退时，劳动者可以追讨的赔偿主要包括经济补偿金、经济赔偿金、代通知金以及未支付的工资和福利待遇。以下是详细说明：

1. 经济补偿金

   • 适用情形：
     • 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且是用人单位提出解除动议。例如，公司因业务调整，与员工协商后达成一致，同意解除劳动合同，此时应支付经济补偿金。
     • 劳动者因特定原因提前通知用人单位解除劳动合同，如用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等。比如，公司长期拖欠员工工资，员工提前30日书面通知公司后离职，可要求支付经济补偿金。
     • 用人单位依法进行经济性裁员，或因特定客观经济情况发生重大变化致使劳动合同无法履行，经协商未能就变更劳动合同内容达成协议而解除劳动合同的。像公司因经营不善需要大规模裁员，或者所在行业发生重大变革导致公司业务转型，原岗位不存在了，与员工协商换岗不成而解除合同，都需支付经济补偿金。
     • 除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的。例如，合同到期，公司提出按原待遇续签，但员工不想续签，这种情况公司无需支付；若公司降低待遇续签，员工不续签，则公司要支付经济补偿金。
     • 用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散而终止劳动合同的。比如公司因资不抵债被法院宣告破产，员工的劳动合同终止，公司需支付经济补偿金。
   • 计算标准：
     • 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
     • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
     • 计算公式：\(经济补偿金=工作年限\times月工资\)（月工资有上限规定的，按上限计算）。

2. 经济赔偿金

   • 适用情形：
     • 用人单位违反法律规定解除或者终止劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。常见的情况包括：用人单位没有任何合法理由随意辞退员工，或者用人单位在不符合法定解除条件的情况下，强行解除劳动合同。比如，女员工处于孕期、产期、哺乳期，公司以其不能胜任工作为由解除合同（实际上该岗位并非确实不能胜任且未经过培训或调岗程序）。
   • 计算标准：
     • 经济赔偿金=经济补偿金×2。即按照上述经济补偿金的计算方法得出结果后乘以2。

3. 代通知金

   • 适用情形：
     • 用人单位依据《劳动合同法》第四十条的规定解除劳动合同，但未提前三十日以书面形式通知劳动者本人的，应当向劳动者额外支付一个月工资作为代通知金。具体情形有：劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
   • 计算标准：
     • 代通知金的金额按照劳动者上一个月的工资标准确定。

4. 未支付的工资及福利待遇

   • 工资：
     • 如果被辞退时尚有未结清的工资，用人单位应当一次性支付给劳动者。例如，公司在每月15日发放上月工资，员工于本月5日被辞退，那么公司应在办理离职手续时结清上月全额工资以及本月1日至5日的工资。
   • 奖金、津贴等：
     • 对于已经确定但尚未发放的奖金、津贴等福利待遇，用人单位也应按照约定支付给劳动者。比如，公司规定每年年底会根据员工绩效发放年终奖，员工在被辞退前已完成全年工作任务且绩效评估合格，公司应按照既定规则发放年终奖。

总结与建议： 被公司辞退时，劳动者应首先明确辞退的原因和性质，以便确定自己可以追讨的赔偿类型。如果用人单位存在违法行为或未按照法律规定支付赔偿，劳动者可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。在处理此类纠纷时，建议劳动者保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。