结论：全责且车开离现场后，保险公司是否赔偿需分情况讨论，主要取决于离开现场的原因、保险合同条款以及是否构成肇事逃逸等因素。以下为具体分析：

1. 若离开现场不构成肇事逃逸，且符合保险合同约定
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及商业保险条款，若驾驶员因紧急避险（如送伤者就医）、未察觉事故发生或已及时报警并配合调查等原因离开现场，且无主观逃避责任意图，保险公司通常需在交强险及商业三者险范围内承担赔偿责任。但需注意：

   • 商业险合同可能约定“事故发生后，被保险人或驾驶人未依法采取措施驾驶被保险机动车离开事故现场”为免责情形，此时需审查合同条款是否明确排除此类情形；
     
   • 若驾驶员未及时报警或未保护现场，可能因违反《道路交通安全法》第七十条“立即停车、保护现场、抢救伤者并报警”的义务，导致保险公司主张部分免责。

2. 若离开现场构成肇事逃逸，保险公司通常拒赔
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条及商业险条款，若驾驶员存在“交通肇事逃逸”行为（即主观上为逃避法律追究而逃离现场），保险公司仅在交强险范围内垫付抢救费用（且有权向致害人追偿），商业险部分则直接免责。实践中，逃逸的认定需结合主观意图（如是否明知发生事故）、客观行为（如是否立即报警、是否返回现场）等综合判断。

3. 特殊情形：驾驶员不知情离开现场
   若驾驶员因客观原因（如车辆剐蹭轻微、未察觉碰撞）离开现场，且无逃逸故意，保险公司通常需赔偿。但需提供证据证明“不知情”（如行车记录仪、证人证言等），否则可能因无法证明非主观故意而被推定为逃逸。

建议：

• 立即报警并配合调查，保留现场证据（如照片、视频、证人联系方式）；
  
• 及时通知保险公司并说明情况，避免因未及时报案导致理赔障碍；
  
• 若保险公司拒赔，可依据保险合同条款及事故证据，通过协商、投诉或诉讼途径主张权利。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件细节及应对策略。