寻衅滋事行为的处罚，根据情节的轻重，将分别面临行政处罚或刑事处罚。以下是对这两种处罚方式的详细解释：

一、行政处罚

对于情节较轻、尚未构成犯罪的寻衅滋事行为，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条的规定，公安机关将对行为人处以五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。若情节较重，如实施以下行为达到三次、持械实施、造成人员受伤或公私财物较大损失、纠集多人实施或造成较大社会影响等，则拘留时间延长至十日以上十五日以下，并可并处一千元以下罚款。这些行为包括但不限于：

• 结伙斗殴；
• 追逐、拦截他人；
• 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物；
• 其他寻衅滋事行为。

二、刑事处罚

若寻衅滋事行为情节恶劣、严重，破坏了社会秩序，则将依据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，以寻衅滋事罪论处。具体刑罚如下：

1. 随意殴打他人，情节恶劣的：

   • 如致一人以上轻伤或二人以上轻微伤；
   • 引起他人精神失常或自杀等严重后果；
   • 多次随意殴打他人；
   • 持凶器随意殴打他人等。
   • 刑罚：五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

2. 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的：

   • 多次实施此类行为并造成恶劣社会影响；
   • 持凶器进行追逐、拦截、辱骂、恐吓；
   • 针对特定弱势群体（如精神病人、残疾人、流浪乞讨人员、老年人、孕妇、未成年人）实施此类行为并造成恶劣社会影响等。
   • 刑罚：五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

3. 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的：

   • 强拿硬要公私财物价值一千元以上；
   • 任意损毁、占用公私财物价值二千元以上；
   • 多次实施此类行为并造成恶劣社会影响等。
   • 刑罚：五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

4. 在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的：

   • 如致使车站、码头、机场、商场等公共场所的正常秩序受到严重破坏；
   • 造成人员惊慌、逃离等混乱局面。
   • 刑罚：五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

此外，若纠集他人多次实施上述寻衅滋事行为，严重破坏社会秩序，将面临五年以上十年以下有期徒刑，并可以并处罚金。这里的“多次”一般指的是三次以上，且每次行为均应构成犯罪或依法应作为行政处罚案件予以行政处理。

总结与建议：

寻衅滋事行为的法律后果严重，不仅可能面临行政处罚，还可能构成刑事犯罪。因此，我建议公众在日常生活中遵守法律法规，尊重他人的权益和公共秩序。如遇类似行为发生，应及时报警并配合相关部门进行调查处理。同时，对于涉及寻衅滋事的当事人或其家属，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。