用私家车运输烟花的处罚，主要由公安机关交通管理部门和安全生产监督管理部门负责，具体处罚措施会根据违法情节的严重程度来确定。以下是对这一问题的详细分析：
一、处罚主体
公安机关交通管理部门：
- 公安机关交通管理部门是负责道路交通安全和秩序的主要部门。当私家车非法运输烟花时，这一行为首先违反了道路交通安全的相关规定，因此公安机关交通管理部门有权对此进行处罚。
安全生产监督管理部门：
- 安全生产监督管理部门负责安全生产方面的监督管理工作。烟花属于易燃易爆物品，其运输、储存和使用都受到严格的安全生产法规的约束。因此，当私家车非法运输烟花时，也违反了安全生产的相关规定，安全生产监督管理部门同样有权对此进行处罚。
二、处罚措施
对于轻微违法行为：
- 如果私家车运输的烟花数量较少，且未造成严重后果，公安机关交通管理部门可能会根据《道路交通安全法》的相关规定，对驾驶人进行警告、罚款或者暂扣驾驶证等处罚。
- 同时，安全生产监督管理部门也可能根据《安全生产法》的相关规定，对运输人进行警告、罚款等处罚。
对于严重违法行为：
- 如果私家车运输的烟花数量较多，或者运输过程中存在严重安全隐患，甚至已经造成了严重后果（如爆炸、火灾等），那么处罚将会更加严厉。
- 公安机关交通管理部门可能会根据《道路交通安全法》和《刑法》的相关规定，对驾驶人进行拘留、罚款甚至追究刑事责任。
- 安全生产监督管理部门也可能根据《安全生产法》和《危险化学品安全管理条例》的相关规定，对运输人进行高额罚款、吊销相关许可证等处罚。
三、法律依据
- 《道路交通安全法》：该法规定了道路交通安全的基本规则和处罚措施，对于非法运输易燃易爆物品的行为有明确的处罚规定。
- 《安全生产法》：该法规定了安全生产的基本要求和监督管理制度，对于违反安全生产规定的行为有明确的处罚措施。
- 《危险化学品安全管理条例》：该条例对危险化学品的生产、储存、使用、经营和运输等环节进行了详细规定，对于非法运输烟花等易燃易爆物品的行为有具体的处罚条款。
四、建议与提醒
- 遵守法律法规：运输烟花等易燃易爆物品必须严格遵守国家法律法规的规定，使用专门的运输车辆和设备，并确保运输过程中的安全。
- 增强安全意识：无论是运输人还是驾驶人，都应该增强安全意识，了解烟花等易燃易爆物品的危险性，并采取相应的安全措施。
- 及时咨询专业律师：如果对于运输烟花等易燃易爆物品的法律规定存在疑问或者遇到相关法律问题，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。