私家车运输小孩烟花的行为，根据具体情况可能面临行政处罚，若情节严重还可能涉及刑事处罚。以下分情况详细说明：
行政处罚层面
非法运输危险物质：烟花爆竹属于易燃易爆物品，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第三十条，违反国家规定，制造、买卖、储存、运输、邮寄、携带、使用、提供、处置爆炸性、毒害性、放射性、腐蚀性物质或者传染病病原体等危险物质的，处十日以上十五日以下拘留；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留。若私家车运输的烟花数量较少、价值较低，且未造成严重后果，可能被认定为情节较轻，面临五日以上十日以下拘留的处罚。
违反道路交通安全法规：私家车作为非营运车辆，若用于运输烟花爆竹，可能因违反车辆使用性质规定而受到处罚。根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关实施条例，车辆的使用性质需与行驶证上登记的一致，私自改变用途可能面临罚款、扣分等处罚。不过，这一处罚通常与非法运输危险物质的处罚合并执行，不单独适用。
刑事处罚层面
非法运输爆炸物罪：若私家车运输的烟花数量较大、价值较高，或者运输过程中存在严重安全隐患，如未采取必要的安全措施、在人员密集区域运输等，可能构成非法运输爆炸物罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百二十五条，非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。不过，对于烟花爆竹的运输，通常需要达到一定的数量或价值标准才构成犯罪，具体标准需参考相关司法解释。
危险驾驶罪：若私家车在运输烟花过程中，存在超速、超载、酒驾等危险驾驶行为，且这些行为与烟花运输共同构成了对公共安全的威胁，可能同时构成危险驾驶罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一，在道路上驾驶机动车，有追逐竞驶，情节恶劣的；醉酒驾驶机动车的；从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的情形之一，处拘役，并处罚金。
建议：为了您和他人的安全，请严格遵守国家关于烟花爆竹运输的相关规定，不要使用私家车非法运输烟花爆竹。若您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。