物业禁止业主在小区地下车库遛狗，这一行为是否违法，需分情况讨论：
若地下车库属于业主共有部分，且无特殊规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第二百七十四条，建筑区划内的道路、绿地以及其他公共场所、公用设施和物业服务用房，除非属于城镇公共部分或者明示属于个人，否则均属于业主共有。地下车库若作为小区的公用设施，且未明确归个人所有或属于城镇公共部分，则应视为业主共有。
- 在此情况下，业主有权使用共有部分，包括在地下车库遛狗，但应遵守相关规定，不得损害其他业主的合法权益。若物业未经业主大会同意，擅自禁止业主在地下车库遛狗，可能构成对业主共有部分使用权的侵犯，属于违法行为。
若地下车库有特殊规定或属于特定业主所有：
- 如果地下车库在规划、设计或销售时已明确为特定业主所有，或存在其他特殊规定（如仅供停车使用，禁止其他活动），则物业有权根据这些规定禁止业主在地下车库遛狗。
- 此外，如果地下车库的使用受到相关法律法规或地方性规定的限制（如某些地区可能规定地下车库不得用于非停车活动），物业也有权依据这些规定进行管理。
法律建议：
- 对于业主：若认为物业的禁止行为侵犯了自己的合法权益，可先查阅小区的管理规约或业主大会议事规则，了解地下车库的使用规定。若规定中未明确禁止遛狗，或物业无法提供合法依据，业主可向物业提出异议，并要求物业停止侵权行为。若物业拒不改正，业主可向业主委员会反映，或通过法律途径维护自己的权益。
- 对于物业：在制定或执行管理规定时，应确保规定合法合规，并充分考虑业主的合理需求。若需禁止业主在地下车库遛狗，应事先通过业主大会或业主委员会进行讨论和决定，并明确告知业主相关规定及理由。同时，物业也应提供合理的替代方案，以满足业主的遛狗需求。
可能法律后果：
- 若物业擅自禁止业主在共有部分的地下车库遛狗，且无法提供合法依据，可能面临业主的投诉、举报或法律诉讼，甚至需要承担相应的法律责任。
- 若业主违反地下车库的使用规定（如明知禁止仍坚持遛狗），物业有权依据规定进行管理，并要求业主承担相应的责任。若业主的行为造成其他业主或物业的损失，还可能面临赔偿等法律后果。
综上所述，物业禁止业主在小区地下车库遛狗是否违法，需根据地下车库的权属及使用规定来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。