结论前置：电动四轮没牌子被追尾，交警部门确实有权根据具体情况进行罚款，但罚款并非必然结果，需结合具体违法情形和地方规定判断。以下分情况详细说明：

1. 电动四轮车是否属于机动车？这是罚款的前提

• 若车辆被认定为机动车（如速度、重量等参数超标，或设计用途符合机动车标准）：
  根据《道路交通安全法》第8条，机动车需经公安机关交通管理部门登记后，方可上道路行驶。未悬挂号牌的，交警可依据第95条扣留车辆，并处20元以上200元以下罚款，同时可能扣12分（若驾驶人持有对应驾照）。
  关键点：是否属于机动车需以车辆管理所的鉴定结论为准，部分地区对电动四轮车有特殊管理规定（如纳入机动车管理但需特殊牌照）。

• 若车辆被认定为非机动车（如速度、重量等符合国家标准）：
  根据《道路交通安全法》第89条，非机动车未依法登记上牌的，可处5元以上50元以下罚款，但实践中部分地区对电动四轮车可能直接按机动车处理。

2. 追尾事故责任与罚款的关联性

• 事故责任认定：追尾事故中，后车通常负主要或全部责任（如未保持安全距离、操作不当等），但若前车存在违法行为（如无牌、违规停车等），可能承担部分责任。
  
• 罚款与事故责任分离：罚款是针对“未悬挂号牌”这一违法行为的行政处罚，与事故责任划分无关。即使前车无责，仍可能因无牌被罚款；反之，后车全责但车辆合法，则不会被罚。

3. 地方性规定的差异

• 部分城市对电动四轮车采取“一刀切”管理，直接视为机动车并要求上牌，未挂牌即处罚；
  
• 部分地区可能允许特定类型电动四轮车无需上牌（如低速电动车），但需符合地方标准；
  
• 少数地区可能禁止电动四轮车上路，此时处罚可能更严厉（如没收车辆）。

4. 您的应对建议

• 核实车辆性质：向交警部门确认车辆是否被认定为机动车，并要求出具书面鉴定结论；
  
• 检查处罚依据：要求交警明确罚款的具体法律条款（如《道交法》第95条或地方性法规）；
  
• 行政复议或诉讼：若认为处罚不当（如车辆不应被认定为机动车），可在收到处罚决定书后60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼。

总结：无牌电动四轮车被追尾后，罚款的可能性存在，但需结合车辆性质、地方规定和具体违法情形判断。建议您配合交警调查，同时保留证据（如车辆参数、地方管理文件等），必要时通过法律途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。