妻子在无直接证据的情况下，不能直接申请法院调查老公给小三转账的情况，但可以在起诉时申请法院调查取证，或通过其他合法途径收集证据。以下是详细分析：
一、直接申请法院调查的局限性
在民事诉讼中，法院调查取证通常是在当事人因客观原因不能自行收集证据时，由法院根据当事人的申请或依职权进行。然而，“老公背着妻子给小三钱”这一行为，本身并不直接构成法院主动调查取证的法定情形。妻子若想通过法院调查取证，需满足一定条件，并遵循法定程序。
二、妻子可采取的合法途径
- 起诉时申请法院调查取证：
- 条件：妻子在起诉离婚或提起其他相关诉讼时，若因客观原因（如无法直接获取银行转账记录、聊天记录等）不能自行收集证据，可以向法院提出调查取证申请。
- 程序：妻子需向法院提交书面申请，说明调查取证的请求、理由及证据线索。法院在审查后，认为符合条件的，会依法进行调查取证。
- 通过其他合法途径收集证据：
- 银行转账记录：妻子可以尝试通过合法途径（如共同财产管理权限、银行查询流程等）获取老公的银行转账记录，以证明资金流向。
- 聊天记录、社交媒体信息：若老公与小三的聊天记录、社交媒体互动等可能包含转账信息，妻子可以尝试通过合法手段（如老公自愿提供、第三方协助等）获取这些证据。
- 证人证言：若有知情人士愿意出庭作证，提供关于老公给小三转账的证言，也可以作为证据之一。
三、注意事项
- 合法性：妻子在收集证据时，必须确保手段合法，不得侵犯他人隐私或违反法律法规。否则，即使收集到证据，也可能因证据来源不合法而被法院排除。
- 及时性：一旦发现老公有给小三转账的行为，妻子应尽快采取行动，收集证据并考虑提起诉讼。因为时间拖延可能导致证据灭失或难以获取。
- 专业性：由于涉及法律程序和证据规则，妻子在处理此类问题时，建议寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到最大程度的保护。