结论：儿女是否需要为父亲因养小三所欠的债务承担责任，需根据债务的性质、用途以及儿女的继承情况等多方面因素综合判断。一般情况下，儿女无需承担此类债务，但在特定情况下可能需承担有限责任。以下为详细分析：
一、债务性质与用途的影响
个人债务与家庭共同债务的区分：
- 个人债务：若父亲养小三所欠的债务属于其个人行为，未用于家庭共同生活或生产经营，且未得到家庭成员的共同认可或追认，则该债务应认定为父亲的个人债务。
- 家庭共同债务：若债务虽以父亲个人名义所借，但实际用于家庭共同生活或生产经营，如家庭开支、子女教育等，且家庭成员从中受益，则可能被认定为家庭共同债务。然而，养小三的行为通常不被视为家庭共同生活的正常开支，因此，此类债务一般难以被认定为家庭共同债务。
债务用途的合法性：
- 养小三的行为本身违反了社会公德和婚姻伦理，若因此产生的债务，如为小三购买房产、车辆等，这些债务在法律上往往难以得到保护。法院在审理此类案件时，通常会考虑债务的合法性和合理性，对于违法或违背公序良俗的债务，可能不予支持。
二、儿女继承情况的影响
继承遗产与承担债务的关系：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
- 这意味着，如果儿女继承了父亲的遗产，那么他们需要在继承遗产的范围内承担父亲的债务。但如前所述，养小三所欠的债务通常难以被认定为家庭共同债务，且可能因违法或违背公序良俗而得不到法律保护。因此，在儿女未继承父亲遗产或继承遗产价值不足以清偿债务的情况下，儿女无需承担此类债务。
放弃继承的情况：
- 如果儿女明确表示放弃继承父亲的遗产，那么他们就不需要承担父亲的债务。这是法律赋予继承人的权利，也是保护继承人合法权益的重要制度。
三、特殊情况下的责任承担
儿女参与债务行为：
- 如果儿女实际参与了父亲养小三的行为，如提供资金、协助购买房产等，且这些行为与债务的产生有直接关联，那么儿女可能因共同侵权或共同债务而承担责任。但这种情况较为特殊，需要具体案件具体分析。
恶意转移财产：
- 如果父亲在欠债后恶意转移财产给儿女，以逃避债务清偿责任，那么债权人可以依法请求法院撤销该转移行为，并要求儿女在接收财产的范围内承担清偿责任。但这种情况同样需要具体证据支持，且儿女在不知情的情况下接收财产通常不承担责任。
建议：面对此类复杂情况，建议儿女首先了解债务的具体性质、用途以及父亲的遗产情况。如果债务确实与养小三有关且未用于家庭共同生活，且儿女未继承父亲遗产或继承遗产价值不足以清偿债务，那么儿女通常无需承担此类债务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。