申请宣告死亡的核心条件主要包括以下几个方面，我将为您详细阐述：
一、下落不明达法定期限
这是申请宣告死亡的首要条件。自然人必须下落不明达到法定的期限，利害关系人才能提出宣告死亡的申请。具体来说：
通常情况：自然人下落不明满四年，利害关系人可以提出宣告死亡的申请。这里的“下落不明”是指自然人离开最后居住地后没有音讯，且经过一定时间仍无法确定其生死状态。
意外事件情况：如果自然人因意外事件下落不明，那么下落不明的期限缩短为二年。意外事件通常指的是突发的、非本意的、不可预见的事件，如自然灾害、交通事故等。但需要注意的是，战争不属于意外事件，下落不明的起算时间为战争结束之日。
特殊情况：在意外事件中，如果经有关机关证明该自然人不可能生存的，那么申请宣告死亡不受二年时间的限制。这意味着，在极端情况下，即使未满二年，只要有关机关能够证明自然人已经不可能生存，利害关系人就可以提出宣告死亡的申请。
二、利害关系人提出申请
除了下落不明达法定期限外，还需要有利害关系人提出宣告死亡的申请。利害关系人通常指的是与被宣告死亡人有人身关系或财产关系的人，如父母、子女、配偶等。他们向法院递交死亡宣告申请书，申请书应写明被宣告死亡人的姓名、身份证号码、与申请人关系、下落不明的原因及时间、有关单位出具的证明等。
在提出申请时，还需要注意申请权的顺序限制。通常，前一顺序的人总比后一顺序的人在人身方面与被宣告死亡人更亲密，因此前一顺序的人没有提出宣告死亡申请的情况下，后一顺序的人无权提出申请。如果同一顺序的人中有人提出宣告死亡，有人不同意宣告死亡的，根据法律规定，应当宣告死亡。
三、法院受理与公告
利害关系人向人民法院提出宣告死亡的申请后，法院会进行受理。受理宣告死亡案件后，法院会发出寻找下落不明人的公告。公告期间通常为一年，但在因意外事故下落不明且经有关机关证明该公民不可能生存的情况下，宣告死亡的公告期间为三个月。公告期间届满后，法院会根据被宣告死亡的事实是否得到确认，作出宣告死亡的判决或者驳回申请的判决。
综上所述，申请宣告死亡的核心条件包括下落不明达法定期限、利害关系人提出申请以及法院受理与公告等步骤。希望这些解答能够帮助您更好地理解申请宣告死亡的相关流程和要求。