在处理由母亲和奶奶带大的孩子在父母离婚后的抚养权归属问题时，法院会依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，并综合多方面因素进行细致考量，以确保判决结果最有利于未成年子女的健康成长。以下是对此问题的详细解答：
一、抚养权判决的基本原则
抚养权的判决首要遵循的是“最有利于未成年子女”的原则。这意味着法院在做出决定时，会全面评估各种因素，以确定哪种安排对孩子的成长最为有利。
二、法律依据与具体规定
- 《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条：明确规定了父母与子女间的关系不因父母离婚而消除，离婚后父母对子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
- 不同年龄段的抚养原则：
- 不满两周岁的子女，原则上由母亲直接抚养，但如母亲存在不适宜抚养的情形（如严重疾病、不尽抚养义务等），父亲可请求直接抚养。
- 已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况判决。
- 子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿，考虑其对当前生活环境和未来生活的期望。
三、判决时考虑的具体因素
孩子的年龄及意愿：
- 对于不满两周岁的孩子，法院通常会倾向于由母亲抚养，除非母亲存在不适宜抚养的情况。
- 对于已满两周岁的孩子，法院会权衡父母双方的具体情况，包括经济状况、居住条件、工作性质和时间等，同时考虑孩子长期由奶奶照顾形成的稳定生活环境。
- 对于已满八周岁的孩子，法院会尊重其真实意愿，尽量满足孩子对生活环境和未来生活的期望。
父母的抚养条件及能力：
- 经济状况：稳定的收入是抚养孩子的物质基础，能提供更好的生活、教育和医疗条件的一方在抚养权争夺中具有优势。
- 居住条件：良好的居住环境有利于孩子的身心健康成长，法院会考虑居住场所的宽敞程度、稳定性以及周边配套设施的完善程度。
- 工作性质和时间：工作时间灵活、能给予孩子更多陪伴和照顾的一方在抚养权判决中更具优势。
孩子成长环境的稳定性：
- 法院倾向于维持孩子已适应的生活环境，以减少变化对其心理和生活的影响。因此，如果孩子长期由奶奶带大，且已形成稳定的生活环境，这将成为判决抚养权时的重要考量因素。
特殊情况的考虑：
- 如一方存在虐待、遗弃子女或有严重不良嗜好等不适宜继续抚养子女的情形，另一方或孩子的其他近亲属可向法院提起诉讼要求变更抚养权。
四、关于探视权的说明
离婚后，未直接抚养子女的一方享有探视权。这意味着，即使孩子的抚养权判给了母亲或父亲，另一方仍然有权定期探望孩子。爷爷奶奶可以通过行使孩子父亲的探视权来探望孩子，但需先与孩子的母亲协商并获得同意。
五、建议与指导
在处理此类问题时，我建议双方保持冷静和理性，以孩子的最佳利益为出发点进行协商或诉讼。同时，也应充分考虑孩子的意愿和情感需求，确保其能在稳定、健康的环境中继续成长。如有必要，可寻求专业律师的帮助和指导，以确保自身权益得到妥善维护。