结论：离婚两个月后发现前妻怀孕三四个月，是否能起诉赔偿需分情况讨论，主要取决于孩子的生物学父亲是否为前夫以及前妻是否存在过错行为。以下从不同角度进行分析：

一、孩子生物学父亲为前夫的情况

1. 法律背景：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻双方离婚后，对于子女的抚养、教育等责任依然存在。若离婚后发现前妻所怀孩子为前夫的生物学子女，前夫作为生父，依法享有抚养权和探视权，同时也需承担抚养义务。

2. 赔偿可能性：

   • 在此情况下，前夫通常不能仅因前妻怀孕而起诉要求赔偿。因为怀孕本身并不构成对前夫的侵权或违约行为。然而，如果前妻在婚姻关系存续期间或离婚后存在与他人通奸、重婚等过错行为，且这些行为与怀孕有直接关联，前夫可能可以基于这些过错行为提起诉讼，要求前妻承担相应的法律责任，但这并非直接针对怀孕本身提起的赔偿诉讼。

二、孩子生物学父亲非前夫的情况

1. 法律背景：

   • 若离婚后发现前妻所怀孩子并非前夫的生物学子女，这可能涉及前妻在婚姻关系存续期间或离婚后与他人发生不正当关系的问题。

2. 赔偿可能性：

   • 精神损害赔偿：在此情况下，前夫可能因前妻的背叛行为遭受精神损害，根据《民法典》中关于精神损害赔偿的规定，前夫有权向法院提起诉讼，要求前妻赔偿精神损失。但需要注意的是，精神损害赔偿的认定和赔偿数额的确定需由法院根据具体情况进行裁量。
   • 其他赔偿：如果前妻的行为还导致了前夫其他方面的损失（如经济上的损失），前夫也可以根据实际情况要求前妻进行相应的赔偿。

三、建议与注意事项

1. 收集证据：

   • 无论哪种情况，前夫都应尽可能收集相关证据，如亲子鉴定报告、前妻与他人的通信记录、照片或视频等，以证明自己的主张。

2. 咨询专业律师：

   • 由于此类案件涉及复杂的法律关系和证据收集，建议前夫在采取行动前咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。

3. 理性处理：

   • 在处理此类纠纷时，前夫应保持理性，避免采取过激行为。通过法律途径解决问题不仅更有效，也能更好地保护自己的合法权益。

最后，离婚后发现前妻怀孕的情况复杂多样，是否能起诉赔偿需根据具体情况进行判断。如果你有进一步的疑问或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。