结论：连续17个月逾期结清两年后能否申请信用卡，需结合具体逾期类型、银行政策及当前信用状况综合判断，存在成功申请的可能性，但需满足一定条件。
1. 逾期记录对信用卡申请的影响
根据《征信业管理条例》，逾期记录会在个人征信报告中保留5年，自结清之日起计算。您的情况是逾期17个月后已结清2年，意味着：
- 逾期记录仍存在：但距离结清已过去2年，负面影响随时间减弱；
- 银行审核重点：银行会综合评估您的还款能力、当前负债、征信查询次数等，逾期记录是参考因素之一，但非唯一决定因素。
2. 成功申请信用卡的关键条件
（1）逾期性质与严重程度
- 若逾期属于普通信用卡/贷款逾期（非恶意透支、非呆账），且已结清，银行可能酌情放宽要求；
- 若逾期涉及恶意透支、诈骗或被起诉（如信用卡诈骗罪），即使结清，银行可能直接拒批。
（2）当前信用状况
- 无其他逾期记录：近2年内无新的逾期、呆账或代偿记录；
- 负债率合理：信用卡额度使用率低于70%，无大额未结清贷款；
- 查询次数少：近3个月内征信查询次数（如贷款申请）不超过3次。
（3）银行政策差异
- 国有大行（如工行、建行）：风控较严，对逾期记录容忍度低；
- 股份制银行（如招行、平安）：部分推出“容时容差”服务，可能接受轻度逾期客户；
- 地方性银行/农商行：审核相对宽松，可尝试申请。
3. 操作建议
- 自查征信报告：通过央行征信中心官网或银行APP获取详细报告，确认逾期记录是否标注“已结清”，并检查是否有其他不良记录。
- 选择低门槛卡种：优先申请普卡或联名卡（如超市、航空联名卡），避免直接申请高端卡（如白金卡）。
- 提供辅助材料：若收入稳定，可提交工资流水、房产证明、存款证明等，增强还款能力证明。
- 尝试预审或线下申请：部分银行支持预审（如通过APP测试额度），或直接联系客户经理线下提交材料，提高通过率。
4. 风险提示
- 若申请被拒，6个月内避免频繁申请，否则会新增征信查询记录，进一步降低信用评分；
- 成功下卡后，务必按时还款，避免再次逾期，否则可能面临降额、封卡甚至法律风险。
总结：您的逾期记录已结清2年，负面影响减弱，但需结合当前信用状况和银行政策判断。建议先优化征信（如降低负债、减少查询），再选择低门槛银行尝试申请。如有具体银行或卡种需求，可进一步提供信息，我会为您分析可行性。