结论：公安局建档记录盗窃未被起诉的情况，一般不影响孩子政审，但具体影响程度需结合案件性质、处理结果及政审单位要求综合判断。以下从法律背景、具体影响及建议三个角度展开分析：

一、法律背景：政审的核心审查内容

根据《公务员录用考察办法（试行）》及军队、事业单位政审相关规定，政审主要审查本人及直系亲属的政治表现、违法犯罪记录，重点审查是否涉及危害国家安全、恐怖活动、黑社会性质组织等严重犯罪，或正在服刑、被判处死刑等情形。对于普通盗窃等轻微违法记录，若未被起诉或未受刑事处罚，通常不属于政审的“硬性排除条件”。

二、具体影响：需区分“行政处罚”与“刑事处罚”

1. 若盗窃行为仅被行政处罚（如罚款、拘留）
   根据《治安管理处罚法》，行政处罚记录会留存公安机关内部系统，但不属于刑事犯罪记录。政审时，单位可能要求开具《无犯罪记录证明》，此时行政处罚记录不会体现在该证明中，因此一般不影响政审。但部分特殊岗位（如涉密岗位）可能要求提供完整违法记录，此时需如实说明情况，由单位综合判断。

2. 若盗窃行为被立案但未起诉（如情节轻微、证据不足）
   根据《刑事诉讼法》，未起诉意味着未进入刑事审判程序，不构成刑事犯罪。政审时，单位通常以法院生效判决为准，因此不影响政审。但需注意：若案件被撤销或不起诉后，公安机关仍可能留存相关记录，政审时需主动说明情况，避免单位误解。

3. 若盗窃行为被起诉但判决无罪或免予刑事处罚
   根据《刑法》，无罪判决或免予刑事处罚虽不构成犯罪，但可能留存司法记录。政审时，单位可能要求提供法院判决书，此时需如实说明案件背景，由单位根据岗位性质决定是否影响录用。

三、建议：主动沟通与材料准备

1. 提前了解政审要求：不同单位（如公务员、军队、国企）对政审的严格程度不同，建议提前咨询目标单位的具体要求。
2. 准备相关证明材料：若案件已结案，可申请开具《无犯罪记录证明》；若案件未结或存在争议，可准备《不起诉决定书》《撤销案件决定书》等法律文书，以证明未受刑事处罚。
3. 如实说明情况：政审时需填写《个人情况申报表》，若涉及盗窃记录，应如实填写并附上相关证明材料，避免因隐瞒导致政审不合格。

总结：盗窃未被起诉的记录通常不影响孩子政审，但需结合案件性质、处理结果及政审单位要求综合判断。若您或家人涉及类似情况，建议提前准备材料并主动沟通，降低政审风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询。