当员工在合同期内被辞退时，其赔偿的具体方式和金额确实会受到多个因素的影响，包括辞退的原因、员工的工龄、劳动合同的具体条款以及当地的劳动法律法规。以下是对此问题的详细解答：
一、辞退原因与赔偿原则
协商解除：
- 如果用人单位与员工能够协商一致解除劳动合同，那么赔偿的金额和方式可以由双方自行约定。
- 通常情况下，赔偿可能涵盖经济补偿金、未支付的工资、加班费等，具体数额和支付方式需双方协商确定。
过错性辞退（无需支付赔偿金）：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等情形，用人单位可以依法解除劳动合同，并且无需支付经济补偿金。
非过错性辞退（需支付经济补偿金）：
- 如果员工不存在过错，但用人单位因特定原因（如经营困难、技术革新等）需要辞退员工，那么应支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准通常为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
违法辞退（需支付赔偿金）：
- 如果用人单位违反法律规定辞退员工，如未按照法定程序进行、未支付应得的经济补偿等，那么属于违法辞退。
- 在这种情况下，员工有权要求继续履行合同或者选择获得赔偿金。赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍。
二、具体赔偿项目与计算方式
经济补偿金/赔偿金：
- 经济补偿金和赔偿金的计算均基于员工的工作年限和月工资水平。
- 月工资的计算方式为劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，则支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
代通知金：
- 在某些情况下，如果用人单位没有提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同，那么可能需要额外支付一个月工资作为代通知金。但需注意，代通知金并不等同于经济补偿金或赔偿金。
其他费用：
- 除了经济补偿金和赔偿金外，用人单位还应结算未支付的工资、加班费、奖金、津贴等费用。
三、特殊情形的处理
试用期辞退：
- 如果员工在试用期间被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿金。但用人单位应确保辞退理由合法且证据充分，以避免可能的法律纠纷。
经济性裁员：
- 当用人单位因依照企业破产法规定进行重整等原因需要裁减人员时，应提前三十日向工会或者全体职工说明情况并听取意见后，将裁减人员方案报送劳动行政部门备案后方可实施。这种情况下也应支付经济补偿金。
无固定期限劳动合同：
- 即使员工签订的是无固定期限劳动合同，用人单位在符合法定情形下仍然可以辞退员工并支付相应的经济补偿金或赔偿金。
综上所述，当员工在合同期内被辞退时，其赔偿的具体方式和金额需根据辞退原因、员工工龄、劳动合同条款以及当地劳动法律法规进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，建议咨询专业律师或相关劳动部门。