针对您的情况，您可以采取以下法律措施来维护自身及子女的合法权益：

1. 首先尝试友好沟通，明确对方拒付原因
   建议先与对方联系，了解其停止支付抚养费的具体原因（如经济困难、对抚养权或费用标准有异议等）。若对方因短期困难暂时无法支付，可协商分期支付或暂缓支付；若对方无合理理由拒付，则需通过法律途径解决。
   法律依据：根据《民法典》第1085条，离婚后子女由一方直接抚养的，另一方应负担部分或全部抚养费，负担费用的多少和期限由双方协议或法院判决确定。对方拒不履行生效判决的，构成违法。

2. 向法院申请强制执行
   若沟通无果，您可持生效判决书向法院申请强制执行。法院将通过查封、扣押、冻结对方财产（如银行账户、房产、车辆等）或划扣工资、养老金等方式强制履行义务。
   操作步骤：

   • 准备材料：生效判决书、申请执行书、对方财产线索（如银行账号、房产信息等）；
     
   • 提交法院：向原判决法院的执行局提交申请；
     
   • 执行流程：法院立案后，会向对方发出执行通知，若对方仍不履行，法院将采取强制措施。
     注意：申请强制执行的期限为2年（自判决规定的履行期限最后一日起计算），需尽快行动。

3. 追究对方拒不执行判决的法律责任
   若对方有能力支付却故意拒付，可能涉嫌“拒不执行判决、裁定罪”。您可向法院提供对方财产转移、隐匿等证据（如银行流水、房产过户记录等），申请将其移送公安机关立案侦查。
   法律依据：根据《刑法》第313条，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处3年以下有期徒刑、拘役或罚金。

4. 根据实际情况调整抚养费标准（可选）
   若对方拒付是因经济状况显著恶化（如失业、重大疾病等），您可与其协商降低抚养费标准，或向法院起诉请求变更抚养费数额。法院将根据子女实际需求、对方负担能力及当地生活水平综合判断。
   法律依据：根据《民法典婚姻家庭编司法解释（一）》第58条，若原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平，或因子女患病、上学等实际需要已超过原定数额，子女有权要求增加抚养费。

行动建议：

1. 立即整理判决书、对方拒付证据（如聊天记录、转账记录等）及对方财产线索；
   
2. 优先向法院申请强制执行，同步收集对方拒不执行的证据；
   
3. 若对方恶意转移财产，可委托律师调查财产流向，必要时提起撤销权之诉。
   

抚养费是子女的合法权益，法律提供了多种保障途径。如有进一步疑问或需要协助准备材料，可随时向我咨询。