在行政处罚案件审查过程中，若又发现新的行政处罚案件，处罚期限在符合法定条件的情况下是可以延长的。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般规定与特殊情况延长
一般规定：根据《中华人民共和国行政处罚法》及相关规定，行政机关通常应在立案之日起九十日内作出行政处罚决定。这是行政处罚案件的一般处理期限。然而，这一期限并非绝对不可延长。
特殊情况延长：对于案情复杂或涉及重大公共利益等特殊情况，行政机关不能在规定期限内作出决定的，经负责人批准，可以延长最长期限至三十日。这意味着，在特殊情况下，整个案件处理期限一般不超过120日。若在审查过程中又发现新的行政处罚案件，且该案件同样复杂或涉及重大公共利益，行政机关在符合法定条件的情况下，可以申请延长处理期限。
二、延长处罚期限的法定条件与程序
法定条件：延长处罚期限通常需要满足案情复杂、涉及重大公共利益等法定条件。这些条件旨在确保行政机关在面临复杂案件时，有足够的时间进行充分调查和取证，从而作出公正、准确的处罚决定。
程序要求：行政机关在申请延长处罚期限时，需要经过负责人的批准。这一程序要求旨在确保延长决定的合法性和合理性，防止行政机关滥用延长权力。
三、特殊领域的特别规定
在某些特定领域的行政处罚案件中，如税务行政处罚，可能有特别的办案期限及延长规定。例如，《税务稽查工作规程》对税务稽查案件的办理期限及延长有具体操作规范和要求。因此，在处理这些特殊领域的行政处罚案件时，行政机关需要遵循相关领域的特别规定。
四、实际操作中的注意事项
及时沟通：在审查过程中发现新的行政处罚案件时，行政机关应及时与当事人沟通，告知其案件进展情况和可能面临的处罚决定。这有助于维护当事人的知情权，并促进案件的顺利处理。
充分调查取证：延长处罚期限的目的是为了确保行政机关有足够的时间进行充分调查和取证。因此，在延长期限内，行政机关应加大调查力度，收集更多证据，以确保处罚决定的公正性和准确性。
遵循法定程序：在延长处罚期限的过程中，行政机关必须严格遵循法定程序和要求。这包括申请延长的理由、批准程序、通知当事人等环节。任何违反法定程序的行为都可能导致延长决定的无效或撤销。
总结来说，在行政处罚案件审查过程中又发现新的行政处罚案件时，处罚期限在符合法定条件的情况下是可以延长的。行政机关应根据具体案件的复杂程度、实际情况以及相关法律法规的规定来确定合理的办案期限和延长申请。若您在行政处罚案件中遇到相关问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。