结论概述：在新闻背景中，父母要求孩子反复道歉的行为主要涉及教育方式的选择，而非直接的法律责任问题。不过，从法律层面看，父母作为未成年子女的监护人，负有抚养、教育和保护子女的义务，教育方式应当合理、适度，避免对孩子造成心理伤害。以下从多个维度对父母监护责任进行详细分析：
一、父母监护责任的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第二十七条的规定，父母是未成年子女的监护人，对其负有抚养、教育和保护的义务。这一规定明确了父母在子女未成年期间的法定监护责任，包括提供生活照料、进行教育引导以及保护子女免受侵害等。
二、父母监护责任的具体内容
抚养义务：父母应当为子女提供必要的生活条件，包括食物、住所、医疗等，确保子女的基本生活需求得到满足。
教育义务：父母有责任对子女进行道德、法律、文化等方面的教育，引导子女树立正确的价值观和行为准则。在教育过程中，父母应当注重方式方法，避免过度严厉或放任自流，确保教育效果既有效又适度。
保护义务：父母应当保护子女免受身体和心理上的伤害，包括防止子女遭受欺凌、虐待、忽视等。当子女面临危险或侵害时，父母应当及时采取措施进行保护。
三、新闻背景中的法律分析
在新闻背景中，孩子因好奇碰翻菜盘后，父母要求其反复道歉的行为，主要涉及教育方式的选择。从法律角度看，父母作为监护人，有权对子女进行教育引导，但教育方式应当合理、适度。要求孩子反复道歉，如果超出了孩子的心理承受范围，可能对其自尊心造成伤害，甚至留下心理创伤。这种教育方式虽然出于让孩子学会承担责任的良好初衷，但方式方法上可能存在不当之处。
四、合理教育方式的建议
温和且有原则：父母在教育子女时，应当做到温和且有原则，既要传递规则意识，又要关注孩子的情绪体验。避免机械地重复道歉或过度严厉地惩罚孩子。
私下引导：对于孩子的错误行为，父母可以在私下里引导孩子认识错误、明白错误带来的影响，并陪着他用恰当的方式弥补。这样既能让孩子守住规则底线，又能护住他成长过程中不可或缺的安全感与自信心。
尊重孩子意愿：在教育过程中，父母应当尊重孩子的真实意愿和感受，避免将自己的期望强加给孩子。当孩子表现出不愿意或抵触情绪时，父母应当及时调整教育方式，寻求更合适的方法。
五、法律后果与警示
如果父母的教育方式不当，导致孩子受到身体或心理上的伤害，可能构成虐待或忽视等违法行为。根据相关法律规定，父母可能面临法律责任，包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。因此，父母在教育子女时，应当注重方式方法，确保教育行为既合法又合理。
总结与启示：父母作为未成年子女的监护人，负有抚养、教育和保护子女的法定义务。在教育过程中，父母应当注重方式方法，做到温和且有原则，避免对孩子造成心理伤害。如果遇到法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。