结论前置：居民乱扔大件垃圾的管理责任主要取决于垃圾丢弃的地点和场景，不同场景下管理责任归属不同，主要包括城市管理综合行政执法部门（城管）、物业服务企业、社区居民委员会、环境卫生主管部门、乡镇人民政府以及村民委员会。

详细分析：

1. 城市街道或公共场所：

   • 管理部门：城市管理综合行政执法部门（城管部门）。
   • 法律依据与职责：根据《城市市容和环境卫生管理条例》等相关法规，城管部门负责城市市容和环境卫生的监督管理工作。对于在城市街道、公共场所随意倾倒大件垃圾的行为，城管部门有权进行制止，并依法给予处罚。例如，依据《城市生活垃圾管理办法》，单位或个人违规倾倒垃圾可能面临罚款。

2. 住宅小区内：

   • 管理部门：
     • 物业服务企业：依据《物业管理条例》，物业服务企业有责任按照物业服务合同约定，提供环境卫生维护服务，包括对小区内乱扔大件垃圾的行为进行劝阻和制止。
     • 社区居民委员会：在物业服务企业难以解决问题时，社区居民委员会可以介入，协助处理小区内的环境卫生问题，包括调解因乱扔垃圾产生的纠纷。
     • 环境卫生主管部门：若问题严重且物业服务企业、社区居民委员会处理不力，环境卫生主管部门将进行监督和管理，并依法对违规行为人进行处罚。
   • 法律依据：《物业管理条例》明确规定了物业服务企业的环境卫生维护责任，以及业主应遵守的管理规约。

3. 农村地区：

   • 管理部门：
     • 乡镇人民政府：负责农村环境卫生管理工作，包括农村垃圾治理的规划和实施，对村民乱扔大件垃圾的行为进行监督和管理。
     • 村民委员会：通过制定村规民约，引导村民维护村庄环境卫生，对乱扔垃圾的村民进行教育、劝阻。
   • 法律依据：根据相关政策文件，如《农村人居环境整治提升五年行动方案（2021-2025年）》，地方政府需切实履行农村人居环境整治主体责任，加强农村垃圾治理工作。

法律建议：

• 居民应自觉遵守环境卫生规定，不随意丢弃大件垃圾，共同维护居住环境的整洁和美观。
• 若发现他人乱扔大件垃圾，首先尝试与当事人沟通解决，若沟通无果，则根据所在场景选择相应的管理部门进行举报或投诉。
• 在城市街道或公共场所，可直接联系城管部门；在住宅小区内，先向物业服务企业或社区居民委员会反映，必要时再向环境卫生主管部门报告；在农村地区，则向乡镇人民政府或村民委员会反映情况。

通过以上分析，我们可以清晰地了解到居民乱扔大件垃圾时，不同场景下的管理责任归属及相应的法律依据。希望这些信息能帮助您更好地理解和处理相关问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。