劳务派遣员工受伤，责任主要由劳务派遣单位承担工伤保险责任，若用工单位存在过错，则也需承担相应的补充赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、劳务派遣单位的责任
工伤保险责任：
- 劳务派遣单位作为用人单位，有义务为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，这是其法定的基本义务。当劳务派遣员工发生工伤事故时，劳务派遣单位应向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并确保员工依法享受工伤保险待遇。若劳务派遣单位未按规定缴纳工伤保险，则需按照工伤保险待遇项目和标准，向受伤员工支付全部相关费用，这体现了工伤保险的强制性和保障性。
法定义务：
- 劳务派遣单位还需履行用人单位对劳动者的所有义务，这包括但不限于保障员工工作安全、提供必要的劳动保护和条件等。在员工因工作原因受伤时，劳务派遣单位应负责支付工伤期间的工资福利待遇等，确保员工的基本生活不受影响。
二、用工单位的责任
过错责任：
- 如果用工单位给被派遣劳动者造成了损害，且该损害是由于用工单位的过错（如提供不符合规定的劳动安全设施、违规指挥等）导致的，用工单位需承担相应的赔偿责任。这种责任是基于过错原则而产生的，即用工单位因其过错行为而应承担的法律后果。
劳动保护与条件：
- 用工单位应执行国家劳动标准，为劳务派遣员工提供与直接雇佣员工相同的劳动保护和劳动条件。这是用工单位的基本义务之一，也是保障劳务派遣员工权益的重要措施。若用工单位未能提供必要的劳动保护和条件，导致员工受伤，用工单位应承担相应的责任，这体现了劳动法的公平性和保护性。
三、特殊情况下的责任划分
劳务派遣单位有过错时的责任：
- 若劳务派遣单位未依法为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，或存在其他过错（如选任不当、管理不善等），导致被派遣劳动者无法享受工伤保险待遇或遭受其他损失的，劳务派遣单位需承担相应的补充责任。这种责任是对劳务派遣单位过错行为的惩罚和补救，也是对被派遣劳动者权益的进一步保障。
个人原因导致的伤害：
- 若被派遣劳动者的受伤是由于自身故意行为、违反操作规程或其他个人原因造成的，且用工单位和劳务派遣单位不存在过错，则相关损失通常由劳动者自行承担。但此情况下仍需结合具体案情判断，例如劳动者是否因用工单位提供的设备缺陷而违规操作等。
四、工伤保险的覆盖与责任分担的约定
工伤保险覆盖：
- 所有用人单位，包括劳务派遣单位，均需根据《工伤保险条例》为员工缴纳工伤保险。这是法律对用人单位的强制性要求，也是保障员工权益的重要措施。劳务派遣员工在工作中受伤时，有权享受工伤保险的待遇，这是其合法权益的体现。
责任分担约定：
- 劳务派遣单位和用工单位可以在劳务派遣协议中约定工伤事故的责任分担方式。但这种约定仅在双方之间有效，不能对抗受伤员工要求劳务派遣单位承担工伤保险责任的权利。劳务派遣单位在承担责任后，可依据协议约定向用工单位进行追偿，这是双方之间的一种内部责任分担机制。
五、劳务派遣员工的权益保障与争议解决
- 劳务派遣员工享有与用工单位直接雇佣员工相同的劳动保护和劳动条件，这是其基本权益之一。在受伤时，劳务派遣员工应首先向劳务派遣单位主张工伤保险待遇，同时可根据实际情况向用工单位主张补充赔偿责任。若各方对责任承担存在争议，可通过协商调解、劳动仲裁或法律诉讼等途径解决。
温馨提示：在实际操作中，劳务派遣单位和用工单位应明确各自的责任和义务，加强安全管理，确保劳务派遣员工的权益得到充分保障。若您在劳务派遣过程中遇到任何法律问题或纠纷，欢迎直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。