包工头被抓后，其承揽的私人房屋工程处理方式需根据具体情况分情况讨论，以下是不同角度的分析和建议：

1. 工程合同效力与履行问题
   若包工头与房主签订了书面或口头承揽合同，需先确认合同效力。根据《民法典》第七百七十条，承揽合同是承揽人完成工作并交付成果，定作人支付报酬的合同。包工头被抓可能导致合同无法继续履行，此时房主可：

   • 解除合同：若包工头无法继续施工，房主有权解除合同，并要求返还已支付的预付款或赔偿损失（如材料费、工期延误损失等）。
     
   • 更换施工方：房主可与包工头的继承人或合作方协商，由第三方接手工程，但需注意原合同条款是否允许转包或分包。
     

2. 工程款结算与债务处理

   • 已完工部分结算：若工程已部分完成，房主应与包工头或其家属核对已完成工作量，按合同约定支付相应款项。若包工头因刑事案件被羁押，房主可向其家属或律师提出结算要求。
     
   • 未支付款项的争议：若包工头已收取预付款但未施工，房主可要求返还；若包工头因债务问题被抓，房主可能面临与其他债权人的竞争，需通过法律途径主张优先权（如留置权或建设工程价款优先受偿权，但私人房屋可能不适用后者）。
     

3. 工程质量与责任承担

   • 质量问题：若工程存在质量问题（如偷工减料、不符合设计要求），房主可要求包工头或其责任方（如保险公司、担保人）承担修复或赔偿责任。若包工头被追究刑事责任（如重大责任事故罪），房主仍可单独提起民事诉讼要求赔偿。
     
   • 安全责任：若施工导致第三方人身或财产损害，房主可能因选任过失（如未审查包工头资质）承担部分责任，需结合具体案情分析。
     

4. 刑事案件对民事权利的影响

   • 刑事附带民事诉讼：若包工头因施工行为涉嫌犯罪（如诈骗、重大责任事故），房主可在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求赔偿损失。
     
   • 财产保全：为防止包工头转移财产，房主可向法院申请诉前财产保全，冻结其银行账户或查封等值财产。
     

行动建议：

• 立即固定证据（如合同、付款凭证、施工记录、照片或视频）；
  
• 与包工头家属或律师协商解决方案；
  
• 必要时委托律师介入，通过法律途径维护权益。
  

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询，我会结合您的案情提供详细方案。