结论：抓到小偷后能否私了，主要取决于盗窃行为是否构成犯罪。若构成犯罪，则不能私了；若不构成犯罪，仅属于轻微治安违法行为，则在一定条件下可以私了。下面我将从这两个方面为你详细分析：
一、盗窃行为构成犯罪的情况
法律依据与后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，构成盗窃罪，应依法受到刑罚处罚。这意味着，一旦盗窃行为达到犯罪标准，就属于公诉案件，必须由国家专门机关依法进行侦查、起诉和审判。
- 在这种情况下，私了是违法的，因为盗窃罪不仅侵犯了被害人个人的财产权益，还损害了社会的公共秩序和法律秩序。即使双方达成“私了”协议，公安机关、人民检察院一旦发现犯罪事实或犯罪嫌疑人，仍会依法履行职责，启动刑事诉讼程序。
不能私了的原因：
- 盗窃罪的严重性决定了其不能通过私下协商解决。一旦构成犯罪，就必须依法追究刑事责任，以维护法律的尊严和社会的公正。
- 被害人在刑事诉讼中虽享有一定权利，如报案、控告等，但对于是否追究犯罪嫌疑人刑事责任没有最终决定权。因此，私了协议无法改变犯罪行为的性质和法律后果。
二、盗窃行为不构成犯罪的情况
法律依据与后果：
- 如果盗窃行为情节较轻，未达到盗窃罪的立案标准，仅属于违反治安管理的行为，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，可以进行拘留和罚款的处罚。
- 在这种情况下，双方当事人可以自行和解，或者由公安机关进行调解。经调解达成协议的，不予处罚；未达成协议或协议后不履行的，公安机关将依法对违反治安管理行为人给予处罚。
可以私了的条件：
- 盗窃行为必须情节显著轻微，危害不大，不构成犯罪。这是私了的前提条件。
- 双方必须通过协商达成和解，以减轻或避免更严重的法律后果。这种和解通常包括退赔赃款、赔礼道歉等。
- 需要注意的是，即使在这种情况下私了，也不意味着违法行为可以不受任何追究。而是基于双方自愿达成的和解协议来减轻或免除法律责任。同时，建议双方在公安机关的调解下进行私了，并确保保留相关证据和记录以防后续纠纷。
三、建议与总结
- 及时报案：无论盗窃行为是否构成犯罪，我都建议你及时向公安机关报案。这有助于公安机关及时调查取证，维护你的合法权益。
- 谨慎私了：如果盗窃行为不构成犯罪，你可以考虑与对方私了。但请务必谨慎行事，确保私了协议合法有效，并保留好相关证据和记录。
- 法律程序优先：如果盗窃行为构成犯罪，则必须依法追究刑事责任。此时，私了是违法的，且无法改变犯罪行为的性质和法律后果。因此，请务必遵循法律程序，配合公安机关的调查工作。
最后，我想强调的是，法律是维护社会公正和秩序的重要工具。在面对盗窃等违法行为时，我们应该依法行事，共同维护社会的和谐与稳定。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。