结论前置：第二次固定期限劳动合同到期后，公司不续签是否需要支付赔偿，需分情况讨论。一般情况下，公司需支付经济补偿；若符合签订无固定期限劳动合同的条件而公司拒绝续签，则劳动者有权要求双倍赔偿。

一、一般情况下公司需支付经济补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条和第四十六条的规定，劳动合同期满即终止，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订，否则用人单位应向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准如下：

• 按劳动者在本单位工作的年限：每满一年支付一个月工资；
• 六个月以上不满一年的：按一年计算；
• 不满六个月的：支付半个月工资的经济补偿。

这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。例如，若您在公司工作了3年8个月，合同到期公司不续签，公司应支付您4个月工资的经济补偿。

二、符合签订无固定期限劳动合同条件而公司拒绝续签的情况

若劳动者满足以下条件之一，且没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，此时劳动者提出或同意续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同：

1. 连续工作满十年；
2. 初次实行劳动合同制度或者国有企业改制时连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同。

若公司违反此规定，在劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件的情况下拒绝续签，则需自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

三、特殊情况下的处理

• 公司维持或提高条件劳动者不续签：如果公司在劳动合同到期时，维持或者提高了原来劳动合同约定的条件（如工资待遇、工作岗位、工作环境等），并希望与员工续订劳动合同，但员工因个人原因不同意续签，这种情况下公司无需向员工支付经济补偿。
• 劳动者存在过错：如果劳动者在合同履行期间存在严重违反用人单位规章制度等过错行为，导致公司决定不续签劳动合同，那么公司可能无需支付经济补偿。这是因为劳动者的过错行为构成了合同终止的合法理由。

四、建议与注意事项

• 及时咨询与维权：在实际操作中，建议您在遇到此类问题时，及时向我咨询，以便准确了解自己的权益和应获得的补偿金额。
• 保留证据：无论您选择与公司协商还是通过法律途径维权，都请务必保留好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证明等，以便在需要时提供证明。
• 公司合规用工：同时，也提醒公司应严格遵守相关法律法规，确保合法用工，避免不必要的法律纠纷。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。