针对您提出的“事业单位签经济合同和解协议要履行什么手续”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、经济合同签订手续

1. 资信调查：

   • 在签订合同前，经办部门需对签约方的主体资格和履约能力进行资信调查，确保签约方具备相应资质和履约能力。
   • 收集相关资料，编制资信调查报告，并提交三证合一后的营业执照、资质等资料复印件（需加盖对方单位公章）。

2. 合同谈判与草拟：

   • 合同谈判应至少有两个人参加，对于影响重大、涉及专业技术或法律关系复杂的合同，需组织法律、技术、财务等人员参与谈判。
   • 合同由经办人依据合同谈判形成的纪要草拟，确保合同中双方当事人权利、义务的规定明确、具体，文字表达清楚、准确。

3. 合同审核与审批：

   • 合同文本需提交部门负责人、财务人员审核，形成正式合同文本。
   • 各部门在合同签订前，应履行合同审批程序，经审批后方可与签约方签订合同。

4. 授权委托与签订：

   • 实行机关法人授权委托制度，签订合同需由机关法人或凭法人的委托授权书方可签订。
   • 委托代理人必须在授权范围和权限内签订合同，不得超过代理权限。

5. 合同盖章与保存：

   • 合同经审批后，加盖单位合同用章，并妥善保存合同正本、副本及附件等资料。

二、和解协议签订手续（假设您指的是合同变更、解除或补充协议）

1. 协商洽谈：

   • 当需要变更、解除或补充合同时，需由合同经办部门负责与对方进行协商洽谈，达成一致意见。

2. 协议拟定与审核：

   • 根据协商结果，经办部门负责拟定变更、解除或补充协议，并提交给本部门负责人审核。
   • 审核通过后，按原合同审批程序与权限进行重新审批。

3. 盖章确认：

   • 修改后的协议应由合同双方盖章确认，确保协议的法律效力。

4. 文件整理与归档：

   • 经办部门应做好变更、解除或补充文件的整理、保存和归档工作，交合同归口管理部门统一管理。

三、通用注意事项

1. 合同履行跟踪：

   • 合同经办部门或经办人应负责生效后合同的全面履行，及时了解、掌握合同的履行情况，并建立相应的《合同履行情况台账》。

2. 合同纠纷处理：

   • 如发生合同纠纷，经办部门应及时将情况向分管领导汇报，并按照合同约定的纠纷解决程序或双方协商、仲裁、诉讼等方式进行处理。

3. 合同档案管理：

   • 合同管理岗负责合同档案的保管工作，确保合同资料的完整性和安全性。合同应一式多份，各部门正式签订的合同原件在合同归口管理部门加盖合同用章后直接留存一份，经办部门、财务部门各留存一份作为履行合同和付款依据。

希望以上解答能够对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时与我联系。