结论前置：法院判决赔20万，协商赔10万，在双方自愿且不违反法律强制性规定和公序良俗的情况下，是合法的。以下从多个角度进行详细分析：
一、协商赔偿的合法性基础
意思自治原则：在民事法律关系中，双方当事人有权在法律允许的范围内自由处分自己的民事权利和义务。因此，在法院判决后，双方当事人仍然可以通过协商的方式，就赔偿金额等事项达成新的协议。这种协商行为，只要不违反法律的强制性规定和公序良俗，就是合法有效的。
合同自由原则：协商赔偿的过程，实际上也是双方当事人订立新合同的过程。根据合同自由原则，双方当事人有权自由决定合同的内容，包括赔偿金额、支付方式等。只要双方意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，该合同就是合法有效的。
二、协商赔偿与法院判决的关系
不冲突原则：协商赔偿并不与法院判决相冲突。法院判决是基于法律规定和案件事实作出的具有法律效力的裁决。而协商赔偿则是双方当事人在判决后，基于各自利益考虑，自愿达成的新的赔偿协议。只要协商赔偿的内容不违反法院判决中的强制性规定（如赔偿范围、赔偿方式等必须遵守法律规定的部分），且双方当事人均同意，那么协商赔偿就是有效的。
执行问题：如果双方当事人就协商赔偿达成了一致意见，并签订了书面协议，那么该协议可以作为执行依据。一方当事人不履行协议约定的义务时，另一方当事人可以依据该协议向法院申请强制执行。但需要注意的是，如果协商赔偿的金额低于法院判决的金额，且双方没有明确约定以协商赔偿为准，那么另一方当事人仍然有权要求按照法院判决的金额进行赔偿。不过，在实际操作中，如果双方已经就协商赔偿达成了一致意见，并实际履行了部分或全部义务，那么法院通常会尊重双方的协商结果，不再强制按照判决金额执行。
三、协商赔偿的注意事项
自愿性：协商赔偿必须基于双方当事人的自愿。任何一方都不得强迫对方接受不合理的赔偿条件。如果一方在协商过程中存在欺诈、胁迫等行为，导致另一方在违背真实意思的情况下签订了赔偿协议，那么该协议是可撤销的。
合法性：协商赔偿的内容必须合法。不得违反法律的强制性规定和公序良俗。例如，不得约定以非法手段获取赔偿、不得约定损害国家、集体或第三人利益的内容等。
书面形式：虽然口头协议在法律上也是有效的，但为了避免纠纷和便于执行，建议双方当事人将协商赔偿的内容以书面形式固定下来。这样不仅可以明确双方的权利和义务，还可以在发生纠纷时提供有力的证据。
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