结论：母亲26年前因卖淫被拘留的记录，一般情况下不会对儿子当兵产生直接影响，但需关注具体政审环节的要求及该记录是否被认定为严重违法犯罪行为。以下从不同角度详细分析：

1. 政审的基本要求与范围
   根据《征兵政治审查工作规定》，政审主要审查应征公民本人的政治思想、道德品质、遵纪守法等情况，同时会对其家庭成员、主要社会关系成员的政治情况进行审查。但审查重点通常集中在家庭成员是否存在危害国家安全、参与邪教组织、正在服刑或涉及严重刑事犯罪等情形。单纯的行政拘留记录（如卖淫被拘留）不属于刑事犯罪，一般不构成政审的绝对障碍。

2. 行政拘留与刑事犯罪的区别
   卖淫行为在我国属于违反《治安管理处罚法》的违法行为，通常处以行政拘留、罚款等处罚，而非刑事犯罪。刑事犯罪需经法院判决有罪，而行政拘留是行政处罚，性质不同。政审中，刑事犯罪记录的审查更为严格，行政拘留记录的影响相对较小。

3. 特殊情况下的影响

   • 若母亲因卖淫行为被认定为“组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫”等刑事犯罪（如涉及组织卖淫罪），且被法院判决有罪，则可能对儿子政审产生不利影响。
     
   • 若政审单位对家庭成员的行政处罚记录要求极为严格（如特殊岗位、敏感单位），可能要求说明情况，但此类情形较为罕见，需结合具体单位要求判断。

4. 建议与应对措施

   • 提前了解政审标准：儿子可向当地征兵办公室或武装部咨询具体政审要求，明确家庭成员行政处罚记录是否在审查范围内。
     
   • 如实说明情况：若政审中要求填写家庭成员违法记录，应如实填写，避免隐瞒导致更严重后果。
     
   • 提供证明材料：如母亲已改正违法行为且无其他违法记录，可提供相关证明（如社区出具的改过证明），以降低负面影响。

总结：26年前的卖淫行政拘留记录通常不会直接导致儿子当兵政审不通过，但需关注具体岗位的特殊要求。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体情形提供更详细的法律分析。