结论：树木运下山经过村民山场，村民要求赔偿是否合法，需根据具体情况判断，一般而言，若运输行为未对村民山场造成实际损害，村民要求赔偿缺乏法律依据；若运输行为对山场造成了实际损害，村民有权要求赔偿。

分析说明：

1. 无损害情况下的赔偿要求：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权责任的构成需满足四个要件，即行为、过错、损害事实和因果关系。若运输行为未对村民山场造成任何损害，即不满足“损害事实”这一要件，则村民要求赔偿缺乏法律依据。
   • 实际情况：在树木运输过程中，如果运输路线合理，且运输过程中采取了必要的保护措施，未对山场造成破坏或污染，那么村民要求赔偿的要求通常是不合理的。

2. 有损害情况下的赔偿要求：

   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若运输行为对村民山场造成了实际损害，如破坏了山场植被、污染了土壤或水源等，则村民有权要求运输方承担侵权责任，包括赔偿损失。
   • 实际情况：在这种情况下，村民可以要求运输方停止侵害、恢复原状或赔偿损失。赔偿的范围应包括因损害造成的直接经济损失，如植被恢复费用、土壤改良费用等，以及可能产生的间接经济损失，如因山场破坏导致的农作物减产等。

特殊场景：

• 运输合同约定：如果运输方与山场所有者或使用者之间存在运输合同，且合同中明确约定了运输过程中可能产生的损害赔偿责任，则应按照合同约定处理。
• 行政许可与补偿：如果运输行为需要经过行政许可，且行政机关在许可过程中要求运输方采取特定措施以减少对山场的影响，或要求运输方支付一定的补偿费用，则运输方应遵守相关行政规定，并可能需承担相应的补偿责任。

行动建议：

• 运输方：在运输前应充分了解运输路线及可能经过的山场情况，与山场所有者或使用者进行沟通协商，确保运输行为不会对山场造成损害。如需经过行政许可，应提前办理相关手续，并遵守行政规定。
• 村民：如发现运输行为对山场造成了损害，应及时收集证据，如照片、视频等，并与运输方进行沟通协商，要求赔偿损失。如协商无果，可向当地人民法院提起诉讼，要求运输方承担侵权责任。

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