当您在取保候审期间申请外出却未获批准时，这确实是一个需要谨慎处理的问题。以下是我为您整理的详细处理步骤和建议，希望能帮助您妥善应对这一情况。

一、明确不批准的具体原因

1. 主动与执行机关沟通：首先，您应该及时与负责执行取保候审的公安机关或其他执行机关取得联系，诚恳地询问他们不批准您外出的具体原因。这有助于您了解背后的考量，可能是出于案件侦查、审查起诉的需要，或是担心您外出可能妨碍诉讼的顺利进行。

2. 获取书面说明：如果可能的话，要求执行机关出具一份不批准的书面理由说明。这份说明将为您提供清晰的依据，帮助您更好地理解情况，并为后续的处理提供有力的支持。

二、尝试调整与协商

1. 调整行程安排：根据不批准的原因，您可以考虑合理调整您的行程。比如，缩短外出时间、更改出行日期或目的地等，然后向执行机关重新提出申请，并承诺会严格遵守相关规定，按时返回。

2. 提供额外担保或保证：为了增加执行机关对您的信任，您可以考虑提供额外的担保方式或作出更严格的保证。这可能包括增加保证金数额、提供更有信誉的保证人，或者签署一份承诺书，明确您在外出期间会遵守取保候审的各项规定。

3. 提出替代方案：如果您外出有正当且必要的理由，比如参加重要的商务活动或处理紧急家庭事务，您可以向执行机关提出替代方案。例如，通过视频会议参与活动，或者委托他人在本地处理事务，以减少外出的必要性。

三、寻求法律帮助与救济途径

1. 咨询专业律师：如果您经过沟通和协商仍然无法解决问题，那么寻求专业律师的帮助将是一个明智的选择。律师将能够根据您的具体情况分析执行机关的决定是否合理，并提供专业的法律建议。他们还可以协助您与执行机关进行进一步的沟通，以更专业的角度阐述您的情况和需求。

2. 申请复议：在律师的指导下，您可以考虑向执行机关的上级部门申请复议。复议申请应该明确指出您认为不批准决定不合理的理由和依据，并提供相关证据材料。例如，如果您外出是为了处理不可拖延的家庭重大事务，您可以提供医院诊断证明、亲属关系证明等相关文件。

四、严格遵守取保候审规定

在整个处理过程中，您必须严格遵守取保候审的相关规定。未经批准，您不得擅自离开所居住的市、县，否则可能会面临没收保证金、重新羁押等严重后果。同时，您应该保持与执行机关的畅通联系，随时配合调查工作。

综上所述，当取保候审期间外出申请未获批准时，您应该通过主动沟通、调整行程、提供担保或保证、提出替代方案等方式尝试解决问题。如果无法解决，则应寻求法律帮助并考虑申请复议。在整个过程中，您必须严格遵守取保候审的规定，以避免不利后果的发生。希望这些建议能对您有所帮助。