后来知道是虚假信息不删除，确实可能构成传播虚假信息。具体分析如下：

在我国法律体系中，传播虚假信息可能涉及多个法律条款，如《中华人民共和国治安管理处罚法》、《中华人民共和国刑法》等，具体是否构成传播虚假信息，以及构成何种法律责任，需要根据具体情况来判断。

1. 如果明知是虚假信息而故意传播：

   • 这可能构成扰乱公共秩序的行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能会被处以警告、罚款或拘留等行政处罚。
   • 如果情节严重，甚至可能触犯《中华人民共和国刑法》中的相关规定，如编造、故意传播虚假险情、疫情、灾情、警情等，扰乱社会秩序，可能会面临刑事处罚。

2. 如果起初不知，但后来知道是虚假信息却不删除：

   • 在这种情况下，虽然起初可能并无恶意，但知道是虚假信息后，有义务停止传播并采取措施消除影响。
   • 如果不删除，继续让虚假信息传播，同样可能构成传播虚假信息的行为，并承担相应的法律责任。

因此，无论是起初就明知还是后来才知道，只要传播了虚假信息，都可能面临法律责任。建议在网络环境中，要谨慎对待信息的真实性和准确性，避免传播未经证实的虚假信息。如果发现自己传播了虚假信息，应立即删除并采取措施消除影响，以避免可能的法律责任。

如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。