结论前置：用人单位与工作人员未签劳动合同且辞退工作人员时，单位可能需要支付双倍工资赔偿以及违法辞退的经济补偿金，但合法辞退的情形除外。具体赔偿金额需根据员工的工作年限、工资水平以及单位的违规情况来确定。

一、未签订劳动合同的赔偿责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的稳定。

• 计算方式：二倍工资的计算基数是劳动者对应月份的应得工资，不包括支付周期超过一个月的劳动报酬（如季度奖、年终奖等）及未确定支付周期的劳动报酬。支付时间最长为11个月。例如，员工2024年1月1日入职，若单位一直未与其签订劳动合同，则从2024年2月1日起至2024年12月31日，单位需支付二倍工资。

二、辞退员工的赔偿责任

辞退员工的赔偿责任取决于辞退的合法性。

1. 合法辞退且无需支付经济补偿的情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿金。但此时，单位仍需支付未签劳动合同的双倍工资差额。

2. 合法辞退但需支付经济补偿的情形：

   • 若符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，如因劳动者不能胜任工作等原因，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。此时，单位需按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

3. 违法辞退需支付赔偿金的情形：

   • 若用人单位无正当理由单方辞退员工，属于违法解除劳动合同，应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式同上。

三、具体赔偿金额的计算

• 双倍工资差额：根据未签劳动合同的时间长度和员工的月工资来计算。例如，员工工作了5个月未签劳动合同，月工资为5000元，则双倍工资差额为5000元×5个月=25000元（但需注意，实际支付时可能需扣除已支付的部分工资）。

• 经济补偿金或赔偿金：根据员工的工作年限和月工资来计算。例如，员工工作了3年零4个月被违法辞退，月工资为5000元，则经济补偿为3.5个月工资，即5000元×3.5=17500元；赔偿金为经济补偿的二倍，即17500元×2=35000元。

四、维权途径与建议

• 协商解决：员工可先与单位协商解决赔偿事宜，通过友好沟通达成共识。

• 申请仲裁：若协商不成，员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。申请时需提供能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。

• 法律咨询：在维权过程中，员工可以向我咨询具体的法律问题和策略，以便更好地维护自身权益。

举例说明：假设小张于2023年3月1日入职某公司，公司一直未与其签订劳动合同，2023年8月31日公司无正当理由将小张辞退，小张每月工资为6000元。在此情况下：

• 未签订劳动合同的双倍工资：从2023年4月1日至2023年8月31日，共5个月，公司应支付小张双倍工资差额6000元×5个月=30000元（实际支付时可能需扣除已支付的部分工资）。

• 违法辞退的赔偿金：小张工作了6个月，经济补偿为半个月工资，即6000元×0.5=3000元；赔偿金为经济补偿的二倍，即3000元×2=6000元。

因此，小张总共可以获得30000元（双倍工资差额）+6000元（赔偿金）=36000元的赔偿。

综上所述，用人单位在未签劳动合同又辞退员工的情况下，需根据具体法律规定承担相应的赔偿责任。员工应充分了解自己的权益，并在必要时通过法律途径维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。