结论：租房合同到期后，若想继续居住一个月且不签新合同，这一行为在法律上存在一定风险，具体后果需视房东态度及双方协商情况而定。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律角度
合同到期后的权利义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁合同到期后，承租人应当返还租赁物。若双方未续签合同，则原租赁合同关系终止，承租人不再享有继续居住的权利，除非房东同意。
不签合同继续居住的法律后果：
- 若房东同意你继续居住一个月且不签新合同，这通常被视为双方达成了新的口头租赁协议。然而，口头协议在法律上可能因缺乏证据而难以证明，一旦发生纠纷，你的权益可能难以得到保障。
- 若房东不同意你继续居住，而你强行居住，则可能构成非法侵占，房东有权要求你立即搬离，并可能要求你承担因此造成的损失。
二、实际操作角度
与房东协商：
- 最稳妥的做法是与房东进行友好协商，明确表达你希望继续居住一个月的意愿，并询问房东是否同意。若房东同意，建议双方签订一份简单的书面协议，明确居住期限、租金等关键条款，以避免后续纠纷。
考虑租金及押金问题：
- 若房东同意你继续居住一个月，双方应就租金支付方式、押金退还等事项进行明确约定。避免因租金或押金问题产生不必要的纠纷。
准备搬离计划：
- 无论房东是否同意你继续居住，你都应提前做好搬离计划，以免在合同到期或房东要求搬离时手忙脚乱。
三、风险防范建议
签订书面协议：
- 即使只是短期居住，也建议与房东签订书面协议，明确双方的权利义务，以保障自己的合法权益。
保留相关证据：
- 在居住期间，注意保留与房东的沟通记录、租金支付凭证等相关证据，以备不时之需。
及时沟通解决纠纷：
- 若在居住期间发生任何纠纷或问题，应及时与房东沟通解决，避免问题恶化。
总结与建议：租房合同到期后，若想继续居住一个月且不签新合同，这一行为存在法律风险。建议你与房东进行友好协商，并尽可能签订书面协议以明确双方的权利义务。若房东不同意你继续居住，则应尊重房东的决定并提前做好搬离计划。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。