公安机关一般会根据伤情鉴定结果，结合具体案情，依法对殴打他人的行为作出相应的处理，具体如下：

1. 伤情鉴定与案件定性：

   • 公安机关在接到报案后，会首先安排对受害者进行伤情鉴定。右手小拇指基骨骨折的伤情，根据《人体损伤程度鉴定标准》，可能构成轻微伤或轻伤二级（具体需由专业鉴定机构确定）。
   • 伤情鉴定结果是决定案件性质（行政案件或刑事案件）的关键因素。若鉴定为轻微伤，通常按行政案件处理；若鉴定为轻伤及以上，则可能构成刑事犯罪，按刑事案件处理。

2. 行政案件处理：

   • 若伤情鉴定为轻微伤，公安机关会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，对殴打他人的行为人处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 同时，公安机关会组织双方进行调解，若调解成功并达成协议，可能不予处罚或减轻处罚；若调解不成，将依法作出处罚决定。

3. 刑事案件处理：

   • 若伤情鉴定为轻伤二级及以上，殴打他人的行为可能构成故意伤害罪。公安机关将立案侦查，收集证据，查明事实。
   • 侦查终结后，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉。检察机关认为犯罪事实清楚，证据确实、充分的，将向人民法院提起公诉。
   • 人民法院将根据案件事实、证据及法律规定，对行为人作出有罪或无罪的判决，并依法判处相应的刑罚（如有期徒刑、拘役等）。

4. 赔偿与救济：

   • 无论案件性质如何，受害者均有权要求行为人赔偿因殴打行为造成的经济损失（如医疗费、误工费等）和精神损害。
   • 赔偿问题可以通过公安机关调解解决，也可以直接向人民法院提起民事诉讼，要求行为人承担赔偿责任。

建议：

• 受害者应尽快向公安机关报案，并配合进行伤情鉴定，以便公安机关及时立案处理。
• 在处理过程中，受害者应保留好相关证据（如医疗记录、证人证言等），以便在需要时提供证明。
• 若对公安机关的处理结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

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