发生在飞行途中的打架行为，其管辖权主要归属于航空器降落地的公安机关，但也有特殊情况需要综合考虑。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则：航空器降落地公安机关管辖
根据《中华人民共和国民用航空安全保卫条例》的相关规定，以及刑事案件管辖的一般原则，发生在飞行途中的打架行为，通常由航空器降落地的公安机关负责管辖。这是因为航空器在飞行过程中，其空间相对封闭，且处于移动状态，一旦发生违法行为，往往需要在航空器降落后，由降落地的公安机关进行调查和处理。
二、特殊情况：起飞地或犯罪嫌疑人居住地公安机关也可能管辖
起飞地公安机关管辖：如果打架行为在航空器起飞后不久即发生，且情节较为严重，起飞地的公安机关在得知情况后，也可能会根据案件的具体情况和需要，介入调查。但这种情况相对较少，且通常需要与降落地的公安机关进行协调。
犯罪嫌疑人居住地公安机关管辖：在特定情况下，如犯罪嫌疑人居住地与航空器降落地或起飞地相距较远，且案件涉及多个地区时，犯罪嫌疑人居住地的公安机关也可能根据案件的需要和上级公安机关的指定，参与案件的调查和处理。但这种情况同样需要上级公安机关的指定和协调。
三、实际处理中的考虑因素
案件性质与情节：打架行为的性质和情节是决定管辖权的重要因素。如果行为构成犯罪，如故意伤害罪等，那么将按照刑事案件的管辖原则进行处理。如果行为情节较轻，未构成犯罪，则可能由公安机关根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定进行处罚。
航空器运营人的报告与配合：航空器运营人在发现打架行为后，应及时向公安机关报告，并配合公安机关的调查和处理工作。这有助于公安机关及时了解案件情况，确定管辖权，并采取有效的措施维护航空器上的秩序和安全。
国际航班的特殊情况：对于国际航班上的打架行为，如果涉及不同国家的公民或法律适用问题，那么管辖权可能更加复杂。在这种情况下，通常需要根据国际法和相关国家的法律进行协调和处理。
建议：如果您或您身边的人遇到了发生在飞行途中的打架行为，建议及时向航空器上的机组人员报告，并在航空器降落后配合公安机关的调查和处理工作。如果您对管辖权或案件处理有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。