劳动合同期满不续签合同，员工是否可以申请赔偿，需根据具体情况判断。以下是详细的分析和解答：

一、劳动合同期满后未续签但劳动者继续工作，用人单位未提出异议

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于劳动合同期满后，用人单位未及时续签的情况。
2. 情况描述：当劳动合同到期后，若用人单位未及时与劳动者续签书面劳动合同，但劳动者仍在单位继续工作，且用人单位对此未表示异议，则从合同到期满一个月的次日起，至双方补订书面劳动合同的前一日止，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资。此双倍工资的支付期限最长不超过十一个月。
3. 实例说明：如小李的劳动合同在2024年1月1日到期，之后他继续在公司工作且公司未提异议也未续签合同，则从2024年2月1日起，公司需向小李支付双倍工资，直至双方续签或最多支付到2024年12月31日。

二、用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订

1. 法律依据：根据《劳动合同法》相关规定，若用人单位在维持或提高原劳动合同约定条件的基础上提出续签，但劳动者因个人原因拒绝续签，此时劳动合同终止，用人单位无需向劳动者支付经济补偿。
2. 情况描述：如公司提出在原合同基础上提高工资待遇续签劳动合同，但小王因个人职业规划等原因不愿意续签，则公司无需支付经济补偿。

三、用人单位降低劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订

1. 法律依据：根据《劳动合同法》第四十六条，若用人单位降低原劳动合同约定条件提出续签，而劳动者因此拒绝续签导致合同终止，用人单位需向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
2. 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限满一年按一年计算，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。
3. 实例说明：如小张在公司工作了3年零4个月，月工资为5000元。公司降低条件续签合同，小张不同意续签，则公司应支付给小张3.5个月工资的经济补偿，即17500元。

四、申请赔偿的步骤与注意事项

1. 收集证据：劳动者应收集能够证明自己在原合同期满后仍在单位工作的证据，如考勤记录、工资条、工作证等。同时，保留好与原单位沟通续签事宜的相关记录，以备不时之需。
2. 与单位协商：在收集了足够的证据后，劳动者可以尝试与单位进行协商，要求单位支付未续签劳动合同期间的双倍工资差额及可能的经济补偿金。
3. 申请劳动仲裁：如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。在申请时，应提交详细的仲裁申请书及相关证据材料。
4. 提起诉讼（如必要）：如果对仲裁结果不满意，劳动者还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
5. 注意事项：劳动者应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内提出仲裁申请，否则可能会因超过仲裁时效而丧失胜诉权。同时，在整个过程中，劳动者都应妥善保管好相关证据，以便在需要时提供有力的支持。

综上所述，劳动合同期满不续签合同，员工能否申请赔偿取决于具体情况和责任归属。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。