结论：男人在冷静期离家出走不闻不问，导致孩子生活困难，这一行为本身并不直接构成犯罪，但可能涉及民事责任，并且在特定情况下可能触犯遗弃罪。以下是对此问题的详细分析：

一、不构成犯罪的一般情况

在大多数情况下，父母因感情问题或婚姻危机而暂时离家出走，即使未对孩子进行直接照顾，也不一定构成犯罪。这主要是因为，父母对子女的抚养义务虽然存在，但“不闻不问”和“离家出走”本身并不直接等同于犯罪行为。然而，这种行为显然是不负责任的，可能违反了《民法典》中关于父母对子女抚养、教育和保护义务的规定。

二、可能构成遗弃罪的情况

1. 遗弃罪的构成要件：

   • 主体：必须是负有对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人有扶养义务的人。
   • 主观方面：表现为故意，即明知自己应当履行扶养义务而拒绝扶养。
   • 客体：受扶养人的生命权、健康权等基本权利。
   • 客观方面：表现为对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，应当扶养而拒不扶养，情节恶劣的行为。

2. 具体应用：

   • 如果男人离家出走后，对孩子的生活完全不闻不问，且孩子因缺乏必要的照顾而面临生命、健康等严重威胁，那么这种行为可能构成遗弃罪。
   • 情节恶劣的判断标准包括但不限于：导致被害人重伤、死亡；被害人因被遗弃而生活无着，流离失所，被迫沿街乞讨；被害人因被遗弃而走投无路，被迫自杀；行为人屡经教育，拒绝改正而使被害人的生活陷于危难境地等。

三、民事责任

即使男人的行为不构成犯罪，他也可能因违反《民法典》中关于父母对子女抚养义务的规定而承担民事责任。这包括支付抚养费、承担教育、医疗等费用，以及因未履行抚养义务而给孩子造成的其他损失。

四、建议与措施

1. 沟通协商：首先，建议家庭成员之间进行沟通协商，尝试解决婚姻危机和抚养问题。
2. 寻求法律援助：如果沟通无果，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律途径。
3. 提起诉讼：在必要时，可以向法院提起诉讼，要求男人履行抚养义务或承担民事责任。

总结：男人在冷静期离家出走不闻不问导致孩子生活困难，这一行为本身并不直接构成犯罪，但可能涉及民事责任，并在特定情况下可能触犯遗弃罪。因此，建议家庭成员之间积极沟通协商，寻求法律援助，并在必要时提起诉讼以维护孩子的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。