结论：在没有合同的情况下，私下转账给律师办事但未办成，款项能否退还取决于多种因素，包括转账的性质、双方之间的约定以及相关法律规定。以下从不同角度进行分析：
一、转账性质与双方约定
委托关系与费用性质：
- 如果双方之间存在口头或书面的委托关系，且转账被明确为委托费用或预付费用，那么款项的退还可能受到委托合同相关法律规定的约束。根据《中华人民共和国民法典》中关于委托合同的规定，如果委托事务未能完成，且非因受托人（律师）的过错导致，受托人可能无需退还全部或部分费用，但双方另有约定的除外。
- 若转账被视为一种预付款或定金，且双方有明确约定在事务未办成时退还，则律师应按照约定退还相应款项。
无明确约定的情况：
- 如果双方之间没有明确的约定，且转账性质不明确，那么款项的退还可能更加复杂。在这种情况下，可能需要考虑转账时的具体情境、双方的行为以及行业惯例等因素。
二、相关法律规定
不当得利：
- 如果律师在没有合法依据的情况下收取了款项，且该款项与委托事务无关或事务未办成，那么律师可能构成不当得利。根据《中华人民共和国民法典》中关于不当得利的规定，受损失的人有权请求得利人返还取得的利益。
消费者权益保护：
- 如果将律师服务视为一种消费服务，且律师在提供服务过程中存在欺诈、虚假宣传等行为，导致消费者（即转账人）遭受损失，那么消费者可能有权根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的规定要求赔偿或退还款项。
三、实际操作建议
与律师协商：
- 首先，建议与律师进行友好协商，明确转账的性质、双方之间的约定以及事务未办成的原因。在协商过程中，可以要求律师提供相关的证据或解释，以便更好地了解情况。
收集证据：
- 如果协商无果，建议收集相关证据，如转账记录、聊天记录、邮件往来等，以证明转账的事实、双方之间的约定以及事务未办成的情况。
寻求法律途径：
- 如果证据充分且协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷。可以向当地律师协会投诉律师的行为，或者向法院提起诉讼要求退还款项。
进一步思考：在处理此类纠纷时，关键在于明确转账的性质和双方之间的约定。因此，建议在转账前与律师签订书面合同或至少达成明确的口头约定，并保留好相关证据。如果遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。